कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{e^{x}}$ $x = 1$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{e^{x}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{e^{x}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{e^{x}}]$

चरण 1.2

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{e^{x}}$ को $e^{\ln (x^{e^{x}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{e^{x}})}]$

चरण 1.2.2

$e^{x}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{e^{x}})$ का प्रसार करें.

$2 \frac{d}{d x} [e^{e^{x} \ln (x)}]$

चरण 1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = e^{x} \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x} \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)])$

चरण 1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)])$

चरण 1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} \ln (x)$ से बदलें.

$2 (e^{e^{x} \ln (x)} \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)])$

चरण 1.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$2 e^{e^{x} \ln (x)} (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 1.5

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2 e^{e^{x} \ln (x)} (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 1.6

$e^{x}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$2 e^{e^{x} \ln (x)} (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 1.7

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 e^{e^{x} \ln (x)} (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

चरण 1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{e^{x} \ln (x)} \frac{e^{x}}{x} + 2 e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 1.8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

$\frac{e^{x}}{x}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} \cdot 2}{x} e^{e^{x} \ln (x)} + 2 e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 1.8.2.2

$\frac{e^{x} \cdot 2}{x}$ और $e^{e^{x} \ln (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} \cdot 2 e^{e^{x} \ln (x)}}{x} + 2 e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 1.8.2.3

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{e^{x} \ln (x)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.3.1

$e^{e^{x} \ln (x)}$ ले जाएं.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x)} e^{x} \cdot 2}{x} + 2 e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 1.8.2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x) + x} \cdot 2}{x} + 2 e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 1.8.2.4

$2$ को $e^{e^{x} \ln (x) + x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x} + 2 e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 1.8.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x} + 2 e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x)$

चरण 1.8.2.6

$2 e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x} + \frac{2 e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x) x}{x}$

चरण 1.8.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 e^{e^{x} \ln (x) + x} + 2 e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x) x}{x}$

चरण 1.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 e^{x + e^{x} \ln (x)} x \ln (x) + 2 e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x}$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = \frac{2 e^{(1) + e^{1} \ln (1)} (1) \ln (1) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}}{1}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (1) = \frac{2 e^{(1) + e^{1} \ln (1)} (1) \ln (1) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}}{1}$

चरण 3.2

$2 e^{(1) + e^{1} \ln (1)} (1) \ln (1) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (1) = 2 e^{(1) + e^{1} \ln (1)} (1) \ln (1) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

सरल करें.

$f' (1) = 2 e^{1 + e \ln (1)} \cdot (1 \ln (1)) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.1.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$f' (1) = 2 e^{1 + e \cdot 0} \cdot (1 \ln (1)) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.1.3

$e$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (1) = 2 e^{1 + 0} \cdot (1 \ln (1)) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (1) = 2 e \cdot (1 \ln (1)) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.3

सरल करें.

$f' (1) = 2 e \cdot (1 \ln (1)) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (1) = 2 e \ln (1) + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.5

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$f' (1) = 2 e \cdot 0 + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.6

$2 e \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (1) = 0 e + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.6.2

$0$ को $e$ से गुणा करें.

$f' (1) = 0 + 2 e^{e^{1} \ln (1) + 1}$

चरण 4.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

सरल करें.

$f' (1) = 0 + 2 e^{e \ln (1) + 1}$

चरण 4.7.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$f' (1) = 0 + 2 e^{e \cdot 0 + 1}$

चरण 4.7.3

$e$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (1) = 0 + 2 e^{0 + 1}$

चरण 4.8

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f' (1) = 0 + 2 e$

चरण 4.9

सरल करें.

$f' (1) = 0 + 2 e$

चरण 5

$0$ और $2 e$ जोड़ें.

$f' (1) = 2 e$