कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 1.3.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 1.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 1.10

$- 2$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.12

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

चरण 1.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.15.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 1.15.3

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1.1

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.3

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.3.2

$- 2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.3.3

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1.5.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.5.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.5.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.5.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.6

$x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1.6.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.5.1.6.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

चरण 1.15.5.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

चरण 1.15.5.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

चरण 1.15.5.1.7

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

चरण 1.15.5.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.2

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 2 - 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 - 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.9

$- 6$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = 2 + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.11

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.12.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = 2 + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 2 + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.3.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

चरण 2.4.2

$2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

चरण 4.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.2.2

$f' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 2 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

चरण 4.1.3.2

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}))$

चरण 4.1.3.3

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.3.4

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 4.1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 4.1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 4.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 4.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 4.1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 4.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 4.1.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 4.1.10

$- 2$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 4.1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.1.12

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.1.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

चरण 4.1.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.1.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.1.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 2 (x - 2 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.1.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = (2 x + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.1.15.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.1.15.3

$(2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 1 (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 1 (2 x) + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.5.1.1

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x + 1 (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.3

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.5.1.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.3.2

$- 2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot x - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.3.3

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.4

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.5.1.5.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.5.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.5.1.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{- \frac{1}{2}} x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.5.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.5.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.6

$x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.5.1.6.1

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.1.15.5.1.6.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

चरण 4.1.15.5.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot (x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4)$

चरण 4.1.15.5.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 4$

चरण 4.1.15.5.1.7

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

चरण 4.1.15.5.2

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$f' (x) = 2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$ है.

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

चरण 5.2.2

मान लीजिए $u = x^{\frac{1}{2}}$ . $x^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - 6 u + 4 = 0$

चरण 5.2.3

$2 u^{2} - 6 u + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2}) - 6 u + 4 = 0$

चरण 5.2.3.2

$- 6 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2}) + 2 (- 3 u) + 4 = 0$

चरण 5.2.3.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 5.2.3.4

$2 u^{2} + 2 (- 3 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2 = 0$

चरण 5.2.3.5

$2 (u^{2} - 3 u) + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

चरण 5.2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 3 u + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 5.2.4.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((u - 2) (u - 1)) = 0$

चरण 5.2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (u - 2) (u - 1) = 0$

चरण 5.2.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

चरण 5.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

चरण 5.4

$x^{\frac{1}{2}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x^{\frac{1}{2}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

चरण 5.4.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{2}} = 2$

चरण 5.4.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

चरण 5.4.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

चरण 5.4.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

चरण 5.4.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 2^{2}$

चरण 5.4.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 2^{2}$

चरण 5.4.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 4$

चरण 5.5

$x^{\frac{1}{2}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x^{\frac{1}{2}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

चरण 5.5.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

चरण 5.5.2.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 5.5.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

चरण 5.5.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

चरण 5.5.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 1^{2}$

चरण 5.5.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 1^{2}$

चरण 5.5.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = 1$

चरण 5.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, 1$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$2 x - 6 \sqrt{x^{1}} + 4$

चरण 6.1.2

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$2 x - 6 \sqrt{x} + 4$

चरण 6.2

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x < 0$

चरण 6.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 4, 1$

चरण 8

$x = 4$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$2 - \frac{3}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 - \frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 9.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 - \frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 9.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 - \frac{3}{2^{1}}$

चरण 9.1.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 - \frac{3}{2}$

चरण 9.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 9.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

चरण 9.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

चरण 9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 3}{2}$

चरण 9.5.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2}$

चरण 10

$x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 4$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = 4$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f (4) = {((4) - 2 \sqrt{4})}^{2}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (4) = {(4 - 2 \sqrt{2^{2}})}^{2}$

चरण 11.2.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (4) = {(4 - 2 \cdot 2)}^{2}$

चरण 11.2.1.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (4) = {(4 - 4)}^{2}$

चरण 11.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f (4) = 0^{2}$

चरण 11.2.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (4) = 0$

चरण 11.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

चरण 12

$x = 1$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$2 - \frac{3}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 - \frac{3}{1}$

चरण 13.1.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - 1 \cdot 3$

चरण 13.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 - 3$

चरण 13.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$- 1$

चरण 14

$x = 1$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 1$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 15

$x = 1$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = {((1) - 2 \sqrt{1})}^{2}$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (1) = {(1 - 2 \cdot 1)}^{2}$

चरण 15.2.1.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = {(1 - 2)}^{2}$

चरण 15.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (1) = {(- 1)}^{2}$

चरण 15.2.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (1) = 1$

चरण 15.2.3

अंतिम उत्तर $1$ है.

$y = 1$

चरण 16

ये $f (x) = {(x - 2 \sqrt{x})}^{2}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(4, 0)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(1, 1)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 17