कैलकुलस उदाहरण

$\int_{x}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$

चरण 1

समाकलन को दो समाकलन में विभाजित करें जहां $c$ $x$ और $2 x$ के बीच का कुछ मान है.

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t + \int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t + \int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$ है.

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

चरण 3

समाकलन की सीमा की अदला-बदली करें.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} 12 t^{2} - 6 t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

चरण 4

कलन के मौलिक प्रमेय का उपयोग करके $x$ के संबंध में $- \int_{c}^{x} 12 t^{2} - 6 t d t$ का व्युत्पन्न लें.

$- (12 x^{2} - 6 x) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t]$

चरण 5

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{c}^{2 x} 12 t^{2} - 6 t d t$ का व्युत्पन्न लें.

$- (12 x^{2} - 6 x) + \frac{d}{d x} [2 x] (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 \frac{d}{d x} [x] (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 1 (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

चरण 6.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 {(2 x)}^{2} - 6 (2 x))$

चरण 6.3.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 {(2 (x))}^{2} - 6 (2 x))$

चरण 6.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 (2^{2} x^{2}) - 6 (2 x))$

चरण 6.3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (12 (4 x^{2}) - 6 (2 x))$

चरण 6.3.3.3

$4$ को $12$ से गुणा करें.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (48 x^{2} - 6 (2 x))$

चरण 6.3.3.4

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- (12 x^{2} - 6 x) + 2 (48 x^{2} - 12 x)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (12 x^{2}) - (- 6 x) + 2 (48 x^{2} - 12 x)$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (12 x^{2}) - (- 6 x) + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

चरण 7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 12 x^{2} - (- 6 x) + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

चरण 7.3.2

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 12 x^{2} + 6 x + 2 (48 x^{2}) + 2 (- 12 x)$

चरण 7.3.3

$48$ को $2$ से गुणा करें.

$- 12 x^{2} + 6 x + 96 x^{2} + 2 (- 12 x)$

चरण 7.3.4

$- 12$ को $2$ से गुणा करें.

$- 12 x^{2} + 6 x + 96 x^{2} - 24 x$

चरण 7.3.5

$- 12 x^{2}$ और $96 x^{2}$ जोड़ें.

$84 x^{2} + 6 x - 24 x$

चरण 7.3.6

$6 x$ में से $24 x$ घटाएं.

$84 x^{2} - 18 x$