कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} (\int x^{11} d x)$

चरण 1

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int x^{11} d x]$

चरण 1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int x^{11} d x]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{1}{x}$ और $g (x) = \int x^{11} d x$ है.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [\int x^{11} d x] + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3

$\int x^{11} d x$ , $x^{11}$ का एक प्रति-अवकलज है, इसलिए परिभाषा के अनुसार $\frac{d}{d x} [\int x^{11} d x]$ $x^{11}$ है.

$\frac{1}{x} x^{11} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ और $x^{11}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{11}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.2

$x^{11}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{11}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{10}}{1} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.2.2.5

$x^{10}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{10} + \int x^{11} d x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x^{10} + \int x^{11} d x (- x^{- 2})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{10} + \int x^{11} d x (- \frac{1}{x^{2}})$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{10} - \frac{1}{x^{2}} \int x^{11} d x$

चरण 6.3

$- \frac{1}{x^{2}}$ और $\int x^{11} d x$ को मिलाएं.

$x^{10} - \frac{\int x^{11} d x}{x^{2}}$