कैलकुलस उदाहरण

$x - y^{3} = 0$ , $x - y = 0$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{3}$ जोड़ें.

$x = y^{3}$

$x - y = 0$

चरण 1.2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $y^{3}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x - y = 0$ में $y^{3}$ से बदलें.

$(y^{3}) - y = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y^{3} - y = 0$

$x = y^{3}$

$y^{3} - y = 0$

$x = y^{3}$

$y^{3} - y = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3

$y$ के लिए $y^{3} - y = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$y^{3} - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot y^{2} - y = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.1.1.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 1 = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.1.1.3

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (y^{2} - 1) = 0$

$x = y^{3}$

$y (y^{2} - 1) = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (y^{2} - 1^{2}) = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$y ((y + 1) (y - 1)) = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y (y + 1) (y - 1) = 0$

$x = y^{3}$

$y (y + 1) (y - 1) = 0$

$x = y^{3}$

$y (y + 1) (y - 1) = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.3

$y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.4

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

$x = y^{3}$

$y = - 1$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.5

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 1 = 0$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 1$

$x = y^{3}$

$y = 1$

$x = y^{3}$

चरण 1.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y (y + 1) (y - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, - 1, 1$

$x = y^{3}$

$y = 0, - 1, 1$

$x = y^{3}$

चरण 1.4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{3}$ में $0$ से बदलें.

$x = {(0)}^{3}$

$y = 0$

चरण 1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

चरण 1.5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{3}$ में $- 1$ से बदलें.

$x = {(- 1)}^{3}$

$y = - 1$

चरण 1.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

चरण 1.6

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{3}$ में $0$ से बदलें.

$x = {(0)}^{3}$

$y = 0$

चरण 1.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

चरण 1.7

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{3}$ में $- 1$ से बदलें.

$x = {(- 1)}^{3}$

$y = - 1$

चरण 1.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

चरण 1.8

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = y^{3}$ में $1$ से बदलें.

$x = {(1)}^{3}$

$y = 1$

चरण 1.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

चरण 1.9

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{3}$ जोड़ें.

$x = y^{3}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$x = y$

चरण 4

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} y^{3} d y - \int_{- 1}^{0} y d y$

चरण 5

$- 1$ और $0$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{- 1}^{0} y^{3} - (y) d y$

चरण 5.2

$- 1$ को $y$ से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{0} y^{3} - y d y$

चरण 5.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{0} y^{3} d y + \int_{- 1}^{0} - y d y$

चरण 5.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - y d y$

चरण 5.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} y d y$

चरण 5.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{- 1}^{0} - (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{0})$

चरण 5.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{- 1}^{0} - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

चरण 5.7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$0$ पर और $- 1$ पर $\frac{1}{4} y^{4}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

चरण 5.7.2.2

$0$ पर और $- 1$ पर $\frac{y^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.2

$\frac{1}{4}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.3

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.5

$0$ में से $\frac{1}{4}$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.6

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.7

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.3.7.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.3.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.7.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{4} - (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

चरण 5.7.2.3.8

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{4} - (0 - \frac{1}{2})$

चरण 5.7.2.3.9

$0$ में से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$- \frac{1}{4} - - \frac{1}{2}$

चरण 5.7.2.3.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2})$

चरण 5.7.2.3.11

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.7.2.3.12

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.7.2.3.13

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

चरण 5.7.2.3.13.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

चरण 5.7.2.3.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 + 2}{4}$

चरण 5.7.2.3.15

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{4}$

चरण 6

$A r e a = \int_{0}^{1} y d y - \int_{0}^{1} y^{3} d y$

चरण 7

$0$ और $1$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0}^{1} y - (y^{3}) d y$

चरण 7.2

$- 1$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{1} y - y^{3} d y$

चरण 7.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} y d y + \int_{0}^{1} - y^{3} d y$

चरण 7.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - y^{3} d y$

चरण 7.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} y^{3} d y$

चरण 7.6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1})$

चरण 7.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$\frac{1}{4}$ और $y^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1} - (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{1})$

चरण 7.7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} y^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{1})$

चरण 7.7.2.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{y^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3.4

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3.5

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3.6

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

चरण 7.7.2.3.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

चरण 7.7.2.3.9

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.3.9.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

चरण 7.7.2.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.3.9.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

चरण 7.7.2.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

चरण 7.7.2.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

चरण 7.7.2.3.9.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - 0)$

चरण 7.7.2.3.10

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} + 0)$

चरण 7.7.2.3.11

$\frac{1}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

चरण 7.7.2.3.12

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

चरण 7.7.2.3.13

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

चरण 7.7.2.3.13.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

चरण 7.7.2.3.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 - 1}{4}$

चरण 7.7.2.3.15

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{4}$

चरण 8

क्षेत्रफल $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 1}{4}$

चरण 8.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{4}$

चरण 8.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4}$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2}$

चरण 9