कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2}$ , $y = {(x - 8)}^{2}$ , $y = 32$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$x^{2} = {(x - 8)}^{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $x^{2} = {(x - 8)}^{2}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| x | = | x - 8 | + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$x = x - 8$

$x = - (x - 8)$

$- x = x - 8$

$- x = - (x - 8) + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.2

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$x = x - 8$

$x = - (x - 8) + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.3

$x$ के लिए $x = x - 8$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x - x = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.3.1.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$0 = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$0 = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.3.2

$0 \neq - 8$ के बाद से कोई हल नहीं है.

No $s o l u t i o n + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

No $s o l u t i o n + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4

$x$ के लिए $x = - (x - 8)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1

$- (x - 8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4.1.2

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x + x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4.2.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$2 x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4.3

$2 x = 8$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.3.1

$2 x = 8$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.3.3.1

$8$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.2.2.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

चरण 1.3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 4$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$4$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = {((4) - 8)}^{2} y = 32$

चरण 1.3.2

$4$ को $x$ के लिए $y = {((4) - 8)}^{2}$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(4 - 8)}^{2}$

चरण 1.3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = {((4) - 8)}^{2}$

चरण 1.3.2.3

${((4) - 8)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.3.1

$4$ में से $8$ घटाएं.

$y = {(- 4)}^{2}$

चरण 1.3.2.3.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16$

चरण 1.4

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(4, 16)$

चरण 2

${(x - 8)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x - 8)}^{2}$ को $(x - 8) (x - 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = (x - 8) (x - 8)$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 8) (x - 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

चरण 2.3.1.2

$- 8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

चरण 2.3.1.3

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

चरण 2.3.2

$- 8 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$y = x^{2} - 16 x + 64$