कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{x}$ ; $[0, 5]$

चरण 1

$y = e^{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{x}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f (x)$ $[0, 5]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} e^{x} d x)$

चरण 6

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{x}]_{0}^{5})$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5$ पर और $0$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} ((e^{5}) - e^{0})$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{5} - 1 \cdot 1)$

चरण 7.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{5} - 1)$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{5 + 0} \cdot (e^{5} - 1)$

चरण 8.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (e^{5} - 1)$

चरण 9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{5} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

चरण 9.2

$\frac{1}{5}$ और $e^{5}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

चरण 9.3

$\frac{1}{5}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} + \frac{- 1}{5}$

चरण 9.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} - \frac{1}{5}$

चरण 10