कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x - 1)}^{2} (2 x - 11)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x - 1) (x - 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 x - 11))$

चरण 1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 x - 11))$

चरण 1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - x - x + 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ((x^{2} - 2 x + 1) (2 x - 11))$

चरण 1.1.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ और $g (x) = 2 x - 11$ है.

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (2 x - 11) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 11$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ है.

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} (- 11)) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (2 + 0) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = (x^{2} - 2 x + 1) \cdot 2 + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5.6.2

$2$ को $x^{2} - 2 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 2 \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.1.5.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 1.1.5.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 1.1.5.9

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 1.1.5.10

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 1.1.5.11

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 1.1.5.12

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2 + 0)$

चरण 1.1.5.13

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x - 11) (2 x - 2)$

चरण 1.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + (2 x - 11) (2 x - 2)$

चरण 1.1.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + (2 x - 11) (2 x) + (2 x - 11) \cdot - 2$

चरण 1.1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + (2 x - 11) \cdot - 2$

चरण 1.1.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 2 x (2 x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x \cdot x - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 (x \cdot x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 (x \cdot x) - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{1 + 1} - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 11 (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.8

$2$ को $- 11$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 22 x + 2 x \cdot - 2 - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.9

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 22 x - 4 x - 11 \cdot - 2$

चरण 1.1.6.5.10

$- 11$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 22 x - 4 x + 22$

चरण 1.1.6.5.11

$- 22 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$f' (x) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + 4 x^{2} - 26 x + 22$

चरण 1.1.6.5.12

$2 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$f' (x) = 6 x^{2} - 4 x + 2 - 26 x + 22$

चरण 1.1.6.5.13

$- 4 x$ में से $26 x$ घटाएं.

$f' (x) = 6 x^{2} - 30 x + 2 + 22$

चरण 1.1.6.5.14

$2$ और $22$ जोड़ें.

$f' (x) = 6 x^{2} - 30 x + 24$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $6 x^{2} - 30 x + 24$ है.

$6 x^{2} - 30 x + 24$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $6 x^{2} - 30 x + 24 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 x^{2} - 30 x + 24 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6 x^{2} - 30 x + 24$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$6 x^{2}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{2}) - 30 x + 24 = 0$

चरण 2.2.1.2

$- 30 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{2}) + 6 (- 5 x) + 24 = 0$

चरण 2.2.1.3

$24$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 x^{2} + 6 (- 5 x) + 6 \cdot 4 = 0$

चरण 2.2.1.4

$6 x^{2} + 6 (- 5 x)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{2} - 5 x) + 6 \cdot 4 = 0$

चरण 2.2.1.5

$6 (x^{2} - 5 x) + 6 \cdot 4$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

चरण 2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 5 x + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 4, - 1$

चरण 2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$6 ((x - 4) (x - 1)) = 0$

चरण 2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$6 (x - 4) (x - 1) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 2.4

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $6 (x - 4) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, 1$

चरण 3

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $4, 1$ हैं.

$4, 1$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 1) \cup (1, 4) \cup (4, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, 1)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = 6 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0 + 24$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = 6 \cdot 0 - 30 \cdot 0 + 24$

चरण 5.2.1.2

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 - 30 \cdot 0 + 24$

चरण 5.2.1.3

$- 30$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = 0 + 0 + 24$

चरण 5.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = 0 + 24$

चरण 5.2.2.2

$0$ और $24$ जोड़ें.

$f' (0) = 24$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $24$ है.

$24$

चरण 5.3

$x = 0$ पर व्युत्पन्न $24$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(- \infty, 1)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, 1)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(1, 4)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5}{2}$ से बदलें.

$f' (\frac{5}{2}) = 6 {(\frac{5}{2})}^{2} - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{5}{2}) = 6 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{5}{2}) = 6 (\frac{25}{2^{2}}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{5}{2}) = 6 (\frac{25}{4}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{5}{2}) = 2 (3) (\frac{25}{4}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{25}{2 \cdot 2})) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{25}{2 \cdot 2})) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{5}{2}) = 3 (\frac{25}{2}) - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.5

$3$ और $\frac{25}{2}$ को मिलाएं.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{3 \cdot 25}{2} - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.6

$3$ को $25$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} - 30 (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.7.1

$- 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + 2 (- 15) (\frac{5}{2}) + 24$

चरण 6.2.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + 2 \cdot (- 15 (\frac{5}{2})) + 24$

चरण 6.2.1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} - 15 \cdot 5 + 24$

चरण 6.2.1.8

$- 15$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} - 75 + 24$

चरण 6.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 75$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75}{1} + 24$

चरण 6.2.2.2

$\frac{- 75}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75}{1} \cdot \frac{2}{2} + 24$

चरण 6.2.2.3

$\frac{- 75}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + 24$

चरण 6.2.2.4

$24$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + \frac{24}{1}$

चरण 6.2.2.5

$\frac{24}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + \frac{24}{1} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 6.2.2.6

$\frac{24}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{2} + \frac{- 75 \cdot 2}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75 - 75 \cdot 2 + 24 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$- 75$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75 - 150 + 24 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.4.2

$24$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75 - 150 + 48}{2}$

चरण 6.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$75$ में से $150$ घटाएं.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 48}{2}$

चरण 6.2.5.2

$- 75$ और $48$ जोड़ें.

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{- 27}{2}$

चरण 6.2.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (\frac{5}{2}) = - \frac{27}{2}$

चरण 6.2.6

अंतिम उत्तर $- \frac{27}{2}$ है.

$- \frac{27}{2}$

चरण 6.3

$x = \frac{5}{2}$ पर व्युत्पन्न $- \frac{27}{2}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(1, 4)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(1, 4)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(4, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f' (5) = 6 {(5)}^{2} - 30 \cdot 5 + 24$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (5) = 6 \cdot 25 - 30 \cdot 5 + 24$

चरण 7.2.1.2

$6$ को $25$ से गुणा करें.

$f' (5) = 150 - 30 \cdot 5 + 24$

चरण 7.2.1.3

$- 30$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (5) = 150 - 150 + 24$

चरण 7.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$150$ में से $150$ घटाएं.

$f' (5) = 0 + 24$

चरण 7.2.2.2

$0$ और $24$ जोड़ें.

$f' (5) = 24$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $24$ है.

$24$

चरण 7.3

$x = 5$ पर व्युत्पन्न $24$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(4, \infty)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(4, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(- \infty, 1), (4, \infty)$

इस पर घटता हुआ: $(1, 4)$

चरण 9