कैलकुलस उदाहरण

$3 z^{- 2} - \frac{1}{z}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $3 z^{- 2} - \frac{1}{z}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [3 z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ है.

$\frac{d}{d z} [3 z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

चरण 2

$\frac{d}{d z} [3 z^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $3 z^{- 2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d z} [z^{- 2}]$ है.

$3 \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$3 (- 2 z^{- 3}) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

चरण 2.3

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 6 z^{- 3} + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

चरण 3

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ है, जहाँ $f (z) = - 1$ और $g (z) = \frac{1}{z}$ है.

$- 6 z^{- 3} - \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

चरण 3.2

$\frac{1}{z}$ को $z^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 6 z^{- 3} - \frac{d}{d z} [z^{- 1}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 6 z^{- 3} - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

चरण 3.4

चूंकि $z$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 6 z^{- 3} - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

चरण 3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 z^{- 3} + 1 z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

चरण 3.6

$z^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 z^{- 3} + z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

चरण 3.7

$\frac{1}{z}$ को $0$ से गुणा करें.

$- 6 z^{- 3} + z^{- 2} + 0$

चरण 3.8

$z^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 6 z^{- 3} + z^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$z^{- 2} - 6 z^{- 3}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{z^{2}} - 6 z^{- 3}$

चरण 4.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{z^{2}} - 6 \frac{1}{z^{3}}$

चरण 4.2.3

$- 6$ और $\frac{1}{z^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{z^{2}} + \frac{- 6}{z^{3}}$

चरण 4.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{z^{2}} - \frac{6}{z^{3}}$