कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 \arccos (x))$

चरण 1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

चरण 2

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 2.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

चरण 2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

चरण 4

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$