कैलकुलस उदाहरण

$lim_{θ \to π} \frac{1 + \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

चरण 1

जैसे ही $θ$ $π$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

चरण 2

जैसे-जैसे $θ$ $π$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $θ$ के $π$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

चरण 5

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $θ$ के $π$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

चरण 8

$θ$ की सभी घटनाओं के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$θ$ के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके $θ$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

चरण 8.2

$θ$ के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके $θ$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (π)}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (π)}$

चरण 9.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (π)}$

चरण 9.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (π)}$

चरण 9.1.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

चरण 9.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

चरण 9.2.3

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{1 - - 1}$

चरण 9.2.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{1 + 1}$

चरण 9.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{2}$

चरण 9.3

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2}$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

चरण 9.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{1}$

चरण 9.3.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$0$