कैलकुलस उदाहरण

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

चरण 1

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$θ^{\cos (θ)}$ को $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

चरण 2.2

$\cos (θ)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (θ^{\cos (θ)})$ का प्रसार करें.

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

चरण 3.2

जैसे ही $θ$ $\frac{π}{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

चरण 3.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

चरण 3.4

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

चरण 4

$θ$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$θ$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $θ$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $θ$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

चरण 5.2

$0$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ को सरल करें.

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

चरण 5.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

चरण 5.4

उत्पाद नियम को $\frac{π}{2}$ पर लागू करें.

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

चरण 5.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

चरण 5.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\tan (\frac{1}{1})$

चरण 5.7

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (1)$

चरण 5.8

$\tan (1)$ का मान ज्ञात करें.

$1.55740772$