कैलकुलस उदाहरण

$y = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 1

$y = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{2} - 5)}^{4}] + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \frac{x}{2} - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2} - 5$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 5]) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 5]) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2} - 5$ से बदलें.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 5]) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{1}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.2

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$x (\frac{4}{2} {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.3

$\frac{4}{2}$ और ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ को मिलाएं.

$x \frac{4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.4.1

$4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 (1)} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 \cdot 1} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{1} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.6.4.2.4

$2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.7

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \cdot 1$

चरण 2.3.8

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 2.4.1.2

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 2.4.1.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$

चरण 2.4.1.4

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 5)$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

चरण 2.4.2.2

$2 x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

चरण 2.4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 5)$

चरण 2.4.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 5)$

चरण 2.4.2.5

$4 x$ और $x$ जोड़ें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ और $g (x) = \frac{5 x}{2} - 5$ है.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2} - 5) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{2} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2.2

चूंकि $\frac{5}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2.3

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2.4

$\frac{5}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} + \frac{d}{d x} (- 5)) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2} + 0) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$\frac{5}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5}{2}) + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2.6.2

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \cdot 5}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.2.6.3

$5$ को ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{3})$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \frac{x}{2} - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2} - 5$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2} - 5$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 5) (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5))$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3$ को $\frac{5 x}{2} - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 \cdot ((\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)$

चरण 3.4.2

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5))$

चरण 3.4.3

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

चरण 3.4.4

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5))$

चरण 3.4.5

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 5))$

चरण 3.4.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2} + 0)$

चरण 3.4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{1}{2})$

चरण 3.4.7.2

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot ((\frac{5 x}{2} - 5) {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})$

चरण 3.4.7.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} \cdot 3}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)$

चरण 3.4.7.4

$3$ को ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3 \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)$

चरण 3.5

$\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.6

$\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2} + \frac{\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot 2}{2}$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5) \cdot 2}{2}$

चरण 3.8

$2$ और $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.9

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{6 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.10

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$6 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2 (1)} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2})}{2 \cdot 1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}}{1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.10.2.4

$3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1

$5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.1.1

$5 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + 3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)}{2}$

चरण 3.11.1.1.2

$3 {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 5)$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

चरण 3.11.1.1.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 5))$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 5) + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

चरण 3.11.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (5 (\frac{x}{2}) + 5 \cdot - 5 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

चरण 3.11.1.3

$5$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} + 5 \cdot - 5 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

चरण 3.11.1.4

$5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + 3 (\frac{5 x}{2} - 5))}{2}$

चरण 3.11.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + 3 (\frac{5 x}{2}) + 3 \cdot - 5)}{2}$

चरण 3.11.1.6

$3 \frac{5 x}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.6.1

$3$ और $\frac{5 x}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{3 (5 x)}{2} + 3 \cdot - 5)}{2}$

चरण 3.11.1.6.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{15 x}{2} + 3 \cdot - 5)}{2}$

चरण 3.11.1.7

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 25 + \frac{15 x}{2} - 15)}{2}$

चरण 3.11.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 25 - 15)}{2}$

चरण 3.11.1.9

$- 25$ में से $15$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.10

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.11

$- 5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 5 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.13

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.14

$5 x$ और $15 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{20 x}{2} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.15

$20$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.15.1

$20 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.15.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 (1)} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (\frac{10 x}{1} - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.15.2.4

$10 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 10}{2})}^{2} (10 x - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.16

उत्पाद नियम को $\frac{x - 10}{2}$ पर लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.17

$10 x - 40$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.17.1

$10 x$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 (x) - 40)}{2}$

चरण 3.11.1.17.2

$- 40$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x + 10 \cdot - 4)}{2}$

चरण 3.11.1.17.3

$10 x + 10 \cdot - 4$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 (x - 4))}{2}$

चरण 3.11.1.18

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{2^{2}}$ और $10$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 10}{2^{2}} \cdot (x - 4)}{2}$

चरण 3.11.1.19

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 10}{4} \cdot (x - 4)}{2}$

चरण 3.11.1.20

$10$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.20.1

${(x - 10)}^{2} \cdot 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{4} \cdot (x - 4)}{2}$

चरण 3.11.1.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1.20.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{2 (2)} \cdot (x - 4)}{2}$

चरण 3.11.1.20.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ({(x - 10)}^{2} \cdot 5)}{2 \cdot 2} \cdot (x - 4)}{2}$

चरण 3.11.1.20.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 10)}^{2} \cdot 5}{2} \cdot (x - 4)}{2}$

चरण 3.11.1.21

$5$ को ${(x - 10)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot (x - 4)}{2}$

चरण 3.11.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2})}{2}$

चरण 3.11.3

$\frac{(x - 4) \frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}}{2}$ में से $\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}$

चरण 3.11.4

$\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2} \cdot \frac{x - 4}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1

$\frac{5 {(x - 10)}^{2}}{2}$ को $\frac{x - 4}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{2 \cdot 2}$

चरण 3.11.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{5 {(x - 10)}^{2} (x - 4)}{4}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 5)}^{4}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2} - 5$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.2.2

$f' (x) = x (4 u^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2} - 5$ से बदलें.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 5)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.2

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.3

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 5))) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.6.1

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = x (4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{1}{2})) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6.2

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{4}{2} \cdot {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6.3

$\frac{4}{2}$ और ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.6.4.1

$4 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.6.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 (1)}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = x (\frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3})}{2 \cdot 1}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = x (\frac{2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}}{1}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.6.4.2.4

$2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 5.1.3.7

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4} \cdot 1$

चरण 5.1.3.8

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$x (2 {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1.1

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = 2 \cdot (x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 5.1.4.1.2

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$

चरण 5.1.4.1.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$

चरण 5.1.4.1.4

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{x}{2} - 5)$ में से ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 5)$

चरण 5.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1

$2 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

चरण 5.1.4.2.2

$2 x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 5)$

चरण 5.1.4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 5)$

चरण 5.1.4.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 5)$

चरण 5.1.4.2.5

$4 x$ और $x$ जोड़ें.

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ है.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} = 0$

$\frac{5 x}{2} - 5 = 0$

चरण 6.3

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} = 0$

चरण 6.3.2

$x$ के लिए ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{x}{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{2} - 5 = 0$

चरण 6.3.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = 5$

चरण 6.3.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5$

चरण 6.3.2.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5$

चरण 6.3.2.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \cdot 5$

चरण 6.3.2.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.3.2.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x = 10$

चरण 6.4

$\frac{5 x}{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{5 x}{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{5 x}{2} - 5 = 0$

चरण 6.4.2

$x$ के लिए $\frac{5 x}{2} - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$\frac{5 x}{2} = 5$

चरण 6.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

चरण 6.4.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.1

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

चरण 6.4.2.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 5$

चरण 6.4.2.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1.1.2.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{2}{5} \cdot 5$

चरण 6.4.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 5$

चरण 6.4.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

चरण 6.4.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

चरण 6.4.2.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2$

चरण 6.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, 2$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 10, 2$

चरण 9

$x = 10$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{5 {((10) - 10)}^{2} ((10) - 4)}{4}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$(10) - 4$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$5 {((10) - 10)}^{2} ((10) - 4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2))}{4}$

चरण 10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2))}{2 (2)}$

चरण 10.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2))}{2 \cdot 2}$

चरण 10.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 {((10) - 10)}^{2} (5 - 2)}{2}$

चरण 10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$10$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{5 \cdot 0^{2} (5 - 2)}{2}$

चरण 10.2.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{5 \cdot 0^{2} \cdot 3}{2}$

चरण 10.2.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{15 \cdot 0^{2}}{2}$

चरण 10.2.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{15 \cdot 0}{2}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$15$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{2}$

चरण 10.3.2

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 11

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, 2) \cup (2, 10) \cup (10, \infty)$

चरण 11.2

पहले व्युत्पन्न ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ में अंतराल $(- \infty, 2)$ से कोई भी संख्या, जैसे $0$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = {(\frac{0}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

चरण 11.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (0) = {(0 - 5)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

चरण 11.2.2.2

$0$ में से $5$ घटाएं.

$f' (0) = {(- 5)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

चरण 11.2.2.3

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0) = - 125 (\frac{5 (0)}{2} - 5)$

चरण 11.2.2.4

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = - 125 (\frac{0}{2} - 5)$

चरण 11.2.2.5

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (0) = - 125 (0 - 5)$

चरण 11.2.2.6

$0$ में से $5$ घटाएं.

$f' (0) = - 125 \cdot - 5$

चरण 11.2.2.7

$- 125$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f' (0) = 625$

चरण 11.2.2.8

अंतिम उत्तर $625$ है.

$625$

चरण 11.3

पहले व्युत्पन्न ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ में अंतराल $(2, 10)$ से कोई भी संख्या, जैसे $6$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $6$ से बदलें.

$f' (6) = {(\frac{6}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

चरण 11.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$6$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (6) = {(3 - 5)}^{3} (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

चरण 11.3.2.2

$3$ में से $5$ घटाएं.

$f' (6) = {(- 2)}^{3} (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

चरण 11.3.2.3

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (6) = - 8 (\frac{5 (6)}{2} - 5)$

चरण 11.3.2.4

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$f' (6) = - 8 (\frac{30}{2} - 5)$

चरण 11.3.2.5

$30$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (6) = - 8 (15 - 5)$

चरण 11.3.2.6

$15$ में से $5$ घटाएं.

$f' (6) = - 8 \cdot 10$

चरण 11.3.2.7

$- 8$ को $10$ से गुणा करें.

$f' (6) = - 80$

चरण 11.3.2.8

अंतिम उत्तर $- 80$ है.

$- 80$

चरण 11.4

पहले व्युत्पन्न ${(\frac{x}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 5)$ में अंतराल $(10, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $12$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $12$ से बदलें.

$f' (12) = {(\frac{12}{2} - 5)}^{3} (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

चरण 11.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.1

$12$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (12) = {(6 - 5)}^{3} (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

चरण 11.4.2.2

$6$ में से $5$ घटाएं.

$f' (12) = 1^{3} (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

चरण 11.4.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (12) = 1 (\frac{5 (12)}{2} - 5)$

चरण 11.4.2.4

$\frac{5 (12)}{2} - 5$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (12) = \frac{5 (12)}{2} - 5$

चरण 11.4.2.5

$5$ को $12$ से गुणा करें.

$f' (12) = \frac{60}{2} - 5$

चरण 11.4.2.6

$60$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (12) = 30 - 5$

चरण 11.4.2.7

$30$ में से $5$ घटाएं.

$f' (12) = 25$

चरण 11.4.2.8

अंतिम उत्तर $25$ है.

$25$

चरण 11.5

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को धनात्मक से ऋणात्मक में $x = 2$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11.6

चूँकि पहले व्युत्पन्न ने संकेतों को ऋणात्मक से धनात्मक में $x = 10$ के लगभग बदल दिया, तो $x = 10$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = 10$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11.7

ये $f (x) = x {(\frac{x}{2} - 5)}^{4}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$x = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 10$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

$x = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

$x = 10$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 12