कैलकुलस उदाहरण

पहला व्युत्पन्न पता करें.

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

${\displaystyle f\left(x\right)}$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle -2\sin \left(x\right)-\sqrt{3}}$ है.

दूसरे व्युत्पन्न को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें.

समीकरण के दोनों पक्षों में ${\displaystyle \sqrt{3}}$ जोड़ें.

${\displaystyle -2\sin \left(x\right)=\sqrt{3}}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle -2}$ से भाग दें और सरल करें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

${\displaystyle y}$ का मान ज्ञात करने के लिए ${\displaystyle \frac{4\pi }{3}}$ को ${\displaystyle f\left(x\right)=2\sin \left(x\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2}$ में प्रतिस्थापित करें.

${\displaystyle \frac{4\pi }{3}}$ को ${\displaystyle f\left(x\right)=2\sin \left(x\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु ${\displaystyle (\frac{4\pi }{3},-\sqrt{3}-\frac{8{\pi }^2\sqrt{3}}{9})}$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

${\displaystyle y}$ का मान ज्ञात करने के लिए ${\displaystyle \frac{5\pi }{3}}$ को ${\displaystyle f\left(x\right)=2\sin \left(x\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2}$ में प्रतिस्थापित करें.

${\displaystyle \frac{5\pi }{3}}$ को ${\displaystyle f\left(x\right)=2\sin \left(x\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु ${\displaystyle (\frac{5\pi }{3},-\sqrt{3}-\frac{25{\pi }^2\sqrt{3}}{18})}$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

व्यंजक में चर ${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle 4.0887902}$ से बदलें.

अंतिम उत्तर ${\displaystyle -2\sin \left(4.0887902\right)-\sqrt{3}}$ है.

${\displaystyle 4.0887902}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न ${\displaystyle -0.10848645}$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल ${\displaystyle (-\infty ,\frac{4\pi }{3})}$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

व्यंजक में चर ${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle 4.71238898}$ से बदलें.

अंतिम उत्तर ${\displaystyle -2\sin \left(4.71238898\right)-\sqrt{3}}$ है.

${\displaystyle 4.71238898}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न ${\displaystyle 0.26794919}$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल ${\displaystyle (\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3})}$ पर बढ़ रहा है.

व्यंजक में चर ${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle 5.33598775}$ से बदलें.

अंतिम उत्तर ${\displaystyle -2\sin \left(5.33598775\right)-\sqrt{3}}$ है.

${\displaystyle 5.33598775}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न ${\displaystyle -0.10848645}$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल ${\displaystyle (\frac{5\pi }{3},\infty )}$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है