कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 1.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

चरण 1.1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 1.1.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

चरण 1.1.7.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

चरण 1.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

चरण 1.1.9

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.1.10

$e^{x}$ और $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{e^{x} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

चरण 1.1.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.11.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 1.1.11.2

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 \cdot e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 1.1.11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.2

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.3

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.7.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.9

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$e^{x} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.10

$e^{x}$ और $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.2.12

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2.3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ है.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.3

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.8.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.10

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.11

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} e^{x}}{3}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.13

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.13.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.13.2

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.3.14

$\frac{2}{3}$ को $\frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 (x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 (x^{\frac{1}{3}} e^{x}) + 2 (- \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - 2 \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.2

$- 2$ और $\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} + \frac{- 2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.4

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.5

प्रत्येक व्यंजक को $3 x^{\frac{2}{3}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.5.1

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.5.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.5.2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1 + 1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.5.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.7

$2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}$ और $2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.7.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} + 2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.7.2

$2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ और $2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.8

$x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.9

$x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ और $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{x} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2 + 2}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.13

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{4}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.2.14

$3$ को $x^{\frac{4}{3}} e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}} e^{x} + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 e^{x} x^{\frac{4}{3}} + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

$3 e^{x} x^{\frac{4}{3}} + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1.1

$3 e^{x} x^{\frac{4}{3}}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.1.2

$4 e^{x} x^{\frac{1}{3}}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.1.3

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.1.4

$e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}})$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.1.5

$e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.3

$4 x^{\frac{1}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.4

$4 x^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.6.1

$4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.6.1.1

$4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) + 2 (- 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.1.3

$2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.3

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.6.3.1

$x^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.3.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.3.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{1} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.4

$2 \cdot 3 x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.6.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.7

$3 x^{\frac{4}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.8

$3 x^{\frac{4}{3}}$ और $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} (\frac{3 x^{\frac{4}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{3 x^{\frac{4}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.10.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{4}{3}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.10.2.1

$x^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{2 + 4}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.2.4

$2$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{6}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.2.5

$6$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{2} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.5

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.4.10.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 12 x - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.5

$e^{x}$ और $\frac{9 x^{2} + 12 x - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.4.7

जोड़ना.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

चरण 1.2.4.8

घातांक जोड़कर $x^{\frac{2}{3}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.8.1

$x^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}) \cdot 3}$

चरण 1.2.4.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3}$

चरण 1.2.4.8.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}} \cdot 3}$

चरण 1.2.4.8.4

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

चरण 1.2.4.9

$e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

चरण 1.2.4.10

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$ है.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{x} = 0$

$9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$

चरण 2.3.2

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} = 0$

चरण 2.3.2.2

$x$ के लिए $e^{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

चरण 2.3.2.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.3.2.2.3

$e^{x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.3.3

$9 x^{2} + 12 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$9 x^{2} + 12 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$

चरण 2.3.3.2

$x$ के लिए $9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3.3.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 9$ , $b = 12$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1.2.1

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3.1.2.2

$- 36$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3.1.3

$144$ और $72$ जोड़ें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3.1.4

$216$ को $6^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1.4.1

$216$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3.1.4.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.3.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

चरण 2.3.3.2.3.3

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.1.2.1

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.4.1.2.2

$- 36$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.4.1.3

$144$ और $72$ जोड़ें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.4.1.4

$216$ को $6^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.1.4.1

$216$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.4.1.4.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.4.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

चरण 2.3.3.2.4.3

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 2 + \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.4.5

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.4.6

$\sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{6})}{3}$

चरण 2.3.3.2.4.7

$- 1 (2) - 1 (- \sqrt{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{6})}{3}$

चरण 2.3.3.2.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.5.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.5.1.2.1

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.5.1.2.2

$- 36$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.5.1.3

$144$ और $72$ जोड़ें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.5.1.4

$216$ को $6^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.5.1.4.1

$216$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.5.1.4.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

चरण 2.3.3.2.5.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

चरण 2.3.3.2.5.3

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 2 - \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.5.5

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.5.6

$- \sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{6})}{3}$

चरण 2.3.3.2.5.7

$- 1 (2) - (\sqrt{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{6})}{3}$

चरण 2.3.3.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.3.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

चरण 2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0.14982991$ को $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.14982991$ से बदलें.

$f (0.14982991) = {(0.14982991)}^{\frac{2}{3}} e^{0.14982991}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$0.14982991$ को $\frac{2}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.14982991) = 0.28209735 e^{0.14982991}$

चरण 3.1.2.2

$0.28209735$ को $e^{0.14982991}$ से गुणा करें.

$f (0.14982991) = 0.32769463$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $0.32769463$ है.

$0.32769463$

चरण 3.2

$0.14982991$ को $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0.14982991, 0.32769463)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0.14982991, 0.32769463)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 1.48316324$ को $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.48316324$ से बदलें.

$f (- 1.48316324) = {(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}} e^{- 1.48316324}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 1.48316324) = {(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{e^{1.48316324}})$

चरण 3.3.2.2

${(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}$ और $\frac{1}{e^{1.48316324}}$ को मिलाएं.

$f (- 1.48316324) = \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$ है.

$\frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$

चरण 3.4

$- 1.48316324$ को $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$

चरण 3.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0.14982991, 0.32769463), (- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 1.48316324) \cup (- 1.48316324, 0.14982991) \cup (0.14982991, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 1.48316324)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.58316324$ से बदलें.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{e^{- 1.58316324} (9 {(- 1.58316324)}^{2} + 12 (- 1.58316324) - 2)}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 1.58316324}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{9 {(- 1.58316324)}^{2} + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

चरण 5.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1.58316324$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{9 \cdot 2.50640586 + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

चरण 5.2.2.2

$9$ को $2.50640586$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{22.55765281 + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

चरण 5.2.2.3

$12$ को $- 1.58316324$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{22.55765281 - 18.99795897 - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

चरण 5.2.2.4

$22.55765281$ में से $18.99795897$ घटाएं.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{3.55969384 - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

चरण 5.2.2.5

$3.55969384$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$ है.

$\frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

चरण 5.3

$- 1.58316324$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.01928428$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, - 1.48316324)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, - 1.48316324)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 1.48316324, 0.14982991)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.66666666$ से बदलें.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{e^{- 0.66666666} (9 {(- 0.66666666)}^{2} + 12 (- 0.66666666) - 2)}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 0.66666666}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{9 {(- 0.66666666)}^{2} + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 0.66666666$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{9 \cdot 0.\overline{4} + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.2.2.2

$9$ को $0.\overline{4}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{4 + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.2.2.3

$12$ को $- 0.66666666$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{4 - 8 - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.2.2.4

$4$ में से $8$ घटाएं.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{- 4 - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.2.2.5

$- 4$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{- 6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 0.66666666) = - \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$ है.

$- \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

चरण 6.3

$- 0.66666666$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.58771588$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- 1.48316324, 0.14982991)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- 1.48316324, 0.14982991)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0.14982991, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.24982991$ से बदलें.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (9 {(0.24982991)}^{2} + 12 (0.24982991) - 2)}{9 {(0.24982991)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$0.24982991$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (9 \cdot 0.06241498 + 12 (0.24982991) - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 7.2.1.2

$9$ को $0.06241498$ से गुणा करें.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (0.56173487 + 12 (0.24982991) - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 7.2.1.3

$12$ को $0.24982991$ से गुणा करें.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (0.56173487 + 2.99795897 - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 7.2.1.4

$0.56173487$ और $2.99795897$ जोड़ें.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (3.55969384 - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 7.2.1.5

$3.55969384$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} \cdot 1.55969384}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 7.2.2

पदों से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$0.24982991$ को $\frac{4}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} \cdot 1.55969384}{9 \cdot 0.15734728}$

चरण 7.2.2.2

$e^{0.24982991}$ को $1.55969384$ से गुणा करें.

$f'' (0.24982991) = \frac{2.00234594}{9 \cdot 0.15734728}$

चरण 7.2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.1

$9$ को $0.15734728$ से गुणा करें.

$f'' (0.24982991) = \frac{2.00234594}{1.41612555}$

चरण 7.2.2.3.2

$2.00234594$ को $1.41612555$ से विभाजित करें.

$f'' (0.24982991) = 1.41396073$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $1.41396073$ है.

$1.41396073$

चरण 7.3

$0.24982991$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $1.41396073$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0.14982991, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0.14982991, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}), (0.14982991, 0.32769463)$ हैं.

$(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}), (0.14982991, 0.32769463)$

चरण 9