कैलकुलस उदाहरण

$r^{2} = a^{2} \cos (2 θ)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$a^{2} \cos (2 θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$r^{2} = a^{2} (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

चरण 1.1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r^{2} = a^{2} (2 \cos^{2} (θ)) + a^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$r^{2} = 2 a^{2} \cos^{2} (θ) + a^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.2.2.2

$- 1$ को $a^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r^{2} = 2 a^{2} \cos^{2} (θ) - 1 \cdot a^{2}$

चरण 1.1.3

$- 1 a^{2}$ को $- a^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r^{2} = 2 a^{2} \cos^{2} (θ) - a^{2}$

चरण 2

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ के बाद से, $\cos (θ)$ को $\frac{x}{r}$ से बदलें.

$r^{2} = 2 a^{2} {(\frac{x}{r})}^{2} - a^{2}$

चरण 3

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ के बाद से, $r^{2}$ को $x^{2} + y^{2}$ से और $r$ को $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ से बदलें.

$x^{2} + y^{2} = 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} - a^{2}$

चरण 4

मानक रूप लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = - a^{2}$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $a^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ से गुणा करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ से गुणा करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.2

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.3

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.6

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.6.1

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ को ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2.6.5

सरल करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} {(\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ पर लागू करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{{(x \sqrt{x^{2} + y^{2}})}^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.3.2

उत्पाद नियम को $x \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ पर लागू करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.4

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.4.5

सरल करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.5

$x^{2} + y^{2}$ और ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$x^{2} (x^{2} + y^{2})$ में से $x^{2} + y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{(x^{2} + y^{2}) x^{2}}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.2.1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ में से $x^{2} + y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{(x^{2} + y^{2}) x^{2}}{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{(x^{2} + y^{2}) x^{2}}{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + y^{2} - 2 a^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.6

$- 2 a^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1

$- 2$ और $\frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ को मिलाएं.

$x^{2} + y^{2} + a^{2} \frac{- 2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.6.2

$a^{2}$ और $\frac{- 2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ को मिलाएं.

$x^{2} + y^{2} + \frac{a^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.7

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} + y^{2} + \frac{a^{2} \cdot - 2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.8

$- 2$ को $a^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.2

$x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ से गुणा करें.

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 a^{2} x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.4

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 a^{2} x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 2 a^{2} x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.4.2

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + x^{2} (- 2 a^{2})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.5

$y^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{2} (x^{2} + y^{2}) + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.2

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{2} (x^{2} + y^{2} - 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.4.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.4.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.4.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} (- 2 a^{2})}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} x^{2} + y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.5

$y^{2} x^{2}$ और $x^{2} y^{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.5.1

$y^{2}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.7.5.2

$x^{2} y^{2}$ और $x^{2} y^{2}$ जोड़ें.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + a^{2} = 0$

चरण 4.2.8

$a^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{a^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = 0$

चरण 4.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2} + a^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = 0$

चरण 4.2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} a^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 0$

चरण 4.2.10.2

$- 2 x^{2} a^{2}$ और $a^{2} x^{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 a^{2} x^{2} + a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 0$

चरण 4.2.10.2.2

$- 2 a^{2} x^{2}$ और $a^{2} x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{y^{4} + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = 0$

चरण 5