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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.1.1.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 2.1.1.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2.1.2
अवकलन करें.
चरण 2.1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.4
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.1.2.4.1
और जोड़ें.
चरण 2.1.2.4.2
और को मिलाएं.
चरण 2.1.2.4.3
और को मिलाएं.
चरण 2.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
चरण 3.3
के लिए समीकरण को हल करें.
चरण 3.3.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.3.1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.3.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.1.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.1.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.3.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.1.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.3.2
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 3.3.3
को सरल करें.
चरण 3.3.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.3.3.2
वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4
वे मान जो व्युत्पन्न को के बराबर बनाते हैं, वे हैं.
चरण 5
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.2
भाजक को सरल करें.
चरण 6.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.2.3
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.3.2
को से विभाजित करें.
चरण 6.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 7.2.2
भाजक को सरल करें.
चरण 7.2.2.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 7.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 7.2.3
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 7.2.3.2
को से विभाजित करें.
चरण 7.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह सकारात्मक है, पर फलन बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 8
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
बढ़ रहा है:
इस पर घटता हुआ:
चरण 9