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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.1.1.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 2.1.1.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 2.1.1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2.1.2
अवकलन करें.
चरण 2.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.3.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.
चरण 3.3
समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 3.4
का कोई हल नहीं है
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 4
मूल समस्या के डोमेन में का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला
चरण 5
कोई भी संख्या व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित नहीं बनाता है. बढ़ रहा है या घट रहा है, यह जांचने के लिए अंतराल है.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 7
को में बदलने का परिणाम है, जो धनात्मक है, इसलिए अंतराल पर ग्राफ बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 8
अंतराल के ऊपर बढ़ने का अर्थ है कि फलन हमेशा बढ़ रहा है.
हमेशा बढ़ता हुआ
चरण 9