कैलकुलस उदाहरण

$y = 6 x - 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ ; $x = 1$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 2.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ है.

$6 - 12 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 4 x^{2} - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$6 - 12 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 - 12 (2 u \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} - 3$ से बदलें.

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

चरण 3.4

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]))$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + 0))$

चरण 3.7

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (8 x + 0))$

चरण 3.8

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (8 x))$

चरण 3.9

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$6 - 12 (16 (4 x^{2} - 3) x)$

चरण 3.10

$16$ को $- 12$ से गुणा करें.

$6 - 192 (4 x^{2} - 3) x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 + (- 192 (4 x^{2}) - 192 \cdot - 3) x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 - 192 (4 x^{2}) x - 192 \cdot - 3 x$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4$ को $- 192$ से गुणा करें.

$6 - 768 x^{2} x - 192 \cdot - 3 x$

चरण 4.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 - 768 (x^{1} x^{2}) - 192 \cdot - 3 x$

चरण 4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 - 768 x^{1 + 2} - 192 \cdot - 3 x$

चरण 4.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$6 - 768 x^{3} - 192 \cdot - 3 x$

चरण 4.3.5

$- 192$ को $- 3$ से गुणा करें.

$6 - 768 x^{3} + 576 x$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 768 x^{3} + 576 x + 6$

चरण 5

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 768 {(1)}^{3} + 576 (1) + 6$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 768 \cdot 1 + 576 (1) + 6$

चरण 6.1.2

$- 768$ को $1$ से गुणा करें.

$- 768 + 576 (1) + 6$

चरण 6.1.3

$576$ को $1$ से गुणा करें.

$- 768 + 576 + 6$

चरण 6.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 768$ और $576$ जोड़ें.

$- 192 + 6$

चरण 6.2.2

$- 192$ और $6$ जोड़ें.

$- 186$