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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.
चरण 2
चरण 2.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 2.2
ज्या और कोज्या के संदर्भ में को फिर से लिखें.
चरण 2.3
का सटीक मान है.
चरण 2.4
चूँकि अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.
चरण 3
सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.
चरण 4
चरण 4.1
एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.
चरण 4.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 4.1.1.2
जैसे-जैसे दाईं ओर से की ओर एप्रोच करता है, बिना किसी सीमा के कम हो जाता है.
चरण 4.1.1.3
जैसे-जैसे मान दाईं ओर से की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के बढ़ जाते हैं.
चरण 4.1.1.4
अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.
अपरिभाषित
चरण 4.1.2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 4.1.3
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
चरण 4.1.3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 4.1.3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.3.3
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 4.1.5
को से गुणा करें.
चरण 4.1.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.1.6.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.6.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 4.3
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 4.4
को से गुणा करें.
चरण 5
यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.