कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x + 2$ ; $x = 3$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} x^{3} - x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.4

$\frac{3}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.5.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} - 1 + 0$

चरण 1.4.2

$x^{2} - 1$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 1$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f' (3) = {(3)}^{2} - 1$

चरण 3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = 9 - 1$

चरण 4

$9$ में से $1$ घटाएं.

$f' (3) = 8$