कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

चरण 3.2

$8 \sec (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

चरण 3.2.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

चरण 3.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

चरण 3.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

चरण 3.3

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 5

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 6

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 7

चूँकि $- 32$ बटे $x$ अचर है, $- 32$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

चरण 8

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$