कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[5]{39 x^{7}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt[5]{39 x^{7}} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$39 x^{7}$ को $x^{5} \cdot (39 x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt[5]{39 (x^{5} x^{2})} d x$

चरण 3.1.2

$39$ और $x^{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \sqrt[5]{x^{5} \cdot 39 x^{2}} d x$

चरण 3.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$\int \sqrt[5]{x^{5} \cdot (39 x^{2})} d x$

चरण 3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\int x \sqrt[5]{39 x^{2}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 39 x^{2}$ .फिर $d u = 78 x d x$ , तो $\frac{1}{78} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 39 x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$39 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [39 x^{2}]$

चरण 4.1.2

चूंकि $39$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $39 x^{2}$ का व्युत्पन्न $39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$39 (2 x)$

चरण 4.1.4

$2$ को $39$ से गुणा करें.

$78 x$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt[5]{u} \frac{1}{78} d u$

चरण 5

$\sqrt[5]{u}$ और $\frac{1}{78}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt[5]{u}}{78} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{78}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{78}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{78} \int \sqrt[5]{u} d u$

चरण 7

$\sqrt[5]{u}$ को $u^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{78} \int u^{\frac{1}{5}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ है.

$\frac{1}{78} (\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{78} (\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C)$ को $\frac{1}{78} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{78} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{78}$ को $\frac{5}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{78 \cdot 6} u^{\frac{6}{5}} + C$

चरण 9.2.2

$78$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{5}{468} u^{\frac{6}{5}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $39 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{5}{468} {(39 x^{2})}^{\frac{6}{5}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt[5]{39 x^{7}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{5}{468} {(39 x^{2})}^{\frac{6}{5}} + C$