कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x^{4} - x^{3} + 6 x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{3 x^{4} - x^{3} + 6 x^{2}}{x^{4}} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x^{4} - x^{3} + 6 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (3 x^{2}) - x^{3} + 6 x^{2}}{x^{4}} d x$

चरण 3.1.2

$- x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- x) + 6 x^{2}}{x^{4}} d x$

चरण 3.1.3

$6 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 6}{x^{4}} d x$

चरण 3.1.4

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (3 x^{2} - x) + x^{2} \cdot 6}{x^{4}} d x$

चरण 3.1.5

$x^{2} (3 x^{2} - x) + x^{2} \cdot 6$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (3 x^{2} - x + 6)}{x^{4}} d x$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (3 x^{2} - x + 6)}{x^{2} x^{2}} d x$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x^{2} (3 x^{2} - x + 6)}{x^{2} x^{2}} d x$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{3 x^{2} - x + 6}{x^{2}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (3 x^{2} - x + 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - x + 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (3 x^{2} - x + 6) x^{- 2} d x$

चरण 5

$(3 x^{2} - x + 6) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 x^{2} - x) x^{- 2} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 x^{2 - 2} - x \cdot x^{- 2} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int 3 x^{0} - x \cdot x^{- 2} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 3 \cdot 1 - x \cdot x^{- 2} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 3 - x \cdot x^{- 2} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.7

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int 3 - (x \cdot x^{- 2}) + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 3 - (x^{1} x^{- 2}) + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 - x^{1 - 2} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.10

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\int 3 - x^{- 1} + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.11

$3$ और $- x^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - x^{- 1} + 3 + 6 x^{- 2} d x$

चरण 5.12

$3$ ले जाएं.

$\int - x^{- 1} + 6 x^{- 2} + 3 d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - x^{- 1} d x + \int 6 x^{- 2} d x + \int 3 d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int x^{- 1} d x + \int 6 x^{- 2} d x + \int 3 d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- (\ln (| x |) + C) + \int 6 x^{- 2} d x + \int 3 d x$

चरण 9

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\ln (| x |) + C) + 6 \int x^{- 2} d x + \int 3 d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- (\ln (| x |) + C) + 6 (- x^{- 1} + C) + \int 3 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (\ln (| x |) + C) + 6 (- x^{- 1} + C) + 3 x + C$

चरण 12

सरल करें.

$- \ln (| x |) - \frac{6}{x} + 3 x + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{3 x^{4} - x^{3} + 6 x^{2}}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \ln (| x |) - \frac{6}{x} + 3 x + C$