कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \cos (x)$ ; $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x)$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x)$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}))$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{π}{2}$ पर और $- \frac{π}{2}$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})))$

चरण 7.2

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 - \sin (- \frac{π}{2})))$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 - \sin (\frac{3 π}{2})))$

चरण 7.3.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 + \sin (\frac{π}{2})))$

चरण 7.3.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 - (- 1 \cdot 1)))$

चरण 7.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 + 1))$

चरण 7.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- (1 + 1))$

चरण 7.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- 1 \cdot 2)$

चरण 7.3.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}} (- 2)$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π + π}{2}} \cdot - 2$

चरण 8.2

$\frac{π + π}{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$π$ और $π$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{2 π}{2}} \cdot - 2$

चरण 8.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 π}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{2 π}{2}} \cdot - 2$

चरण 8.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{1}} \cdot - 2$

चरण 8.2.2.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot - 2$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{π}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{- 2}{π}$

चरण 9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = - \frac{2}{π}$

चरण 10