कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x^{2} + 2} - x$

चरण 1

$\sqrt{x^{2} + 2} - x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2} - x$

चरण 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sqrt{x^{2} + 2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\sqrt{x^{2} + 2}) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$\sqrt{x^{2} + 2}$ को ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 2$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 2) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.11

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.12

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (2 x) + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.13

$2$ और $\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot x + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.14

$\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.16

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.2.17

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} x$

चरण 2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1$

चरण 2.1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 1$

चरण 2.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.2

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 2$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.3.2

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2))))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.5

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} (2))))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.7

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.11.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 0)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.13

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.14

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (2 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.15

$2$ और $\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.16

$\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.17

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.18

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.19

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.20

$\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.21

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.22

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.24

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.25

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.26

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.27

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.27.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.27.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.27.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.27.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} + 2) - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.28

${(x^{2} + 2)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 2 - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.29

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{0 + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.30

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.31

घातांक को ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.31.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.31.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.31.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.31.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.32

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.33

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 2}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.34

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2)} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.35

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.35.1

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.35.1.1

$x^{2} + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2)} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.35.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.35.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.35.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.2.35.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.1.2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} + 0$

चरण 2.1.2.3.2

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 2.2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 = 0$

चरण 2.2.3

$2 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2} - x$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x^{2} + 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x^{2} + 2 \geq 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{2} \geq - 2$

चरण 3.2.2

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 3.3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक है.

ग्राफ अवतल ऊपर है

चरण 5