कैलकुलस उदाहरण

$7 \sqrt{x} e^{- x}$

चरण 1

$7 \sqrt{x} e^{- x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$

चरण 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

चरण 2.1.1.1.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

चरण 2.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = e^{- x}$ है.

$7 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.4.3.2

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.4.3.3

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.1.1.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.1.1.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 2.1.1.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 2.1.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 2.1.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 2.1.1.8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 2.1.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 2.1.1.10

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 2.1.1.11

$e^{- x}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 2.1.1.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 2.1.1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.13.2.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.13.2.2

$7$ और $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.1.13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{- x}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

$- 7 (e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.3

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.4.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.6

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.12

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 7 (e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.13

$e^{- x}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$- 7 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.15

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.16

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.2.17

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

चूंकि $\frac{7}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2.3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{- x}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.5

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.6

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.8

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.9

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.13.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.15

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.16

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $e^{- x}$ को मिलाएं.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.17

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3.18

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.18.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.1.2.3.18.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.18.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.1.2.3.18.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

चरण 2.1.2.3.19

सरल करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 2.1.2.3.20

$\frac{7}{2}$ को $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ से गुणा करें.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 2.1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.3.1

$- 7$ और $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.3

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.4

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.5

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.6

$- 7$ और $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.8

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 2.1.2.4.3.9

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10

प्रत्येक व्यंजक को $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.3.10.1

$\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.6

$2$ और $1$ जोड़ें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.7

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ को $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.3.10.8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

चरण 2.1.2.4.3.10.8.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.3.10.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

चरण 2.1.2.4.3.10.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.8.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.10.8.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.1

$- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.1.1.1

$e^{- x}$ ले जाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.1.1.2

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.1.2

$- 7 x e^{- x}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.2

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ में से $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ घटाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.3

$- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.3.1

$- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.3.2

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.3.3

$7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.4

$- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.4.1

$- 2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.4.2

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.4.3

$- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.5.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.5.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.6

$2 x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.7

$2 x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.9.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.9.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9.2.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{1} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9.3

$2 \cdot 2 x^{1}$ को सरल करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.9.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.10

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.10.1

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.10.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $- 7$ को मिलाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.10.3

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $e^{- x}$ को मिलाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.12

$- 7$ को $4 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 7 \cdot (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.1.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.5.3

$- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.3.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ को $\frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ से गुणा करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

चरण 2.1.2.4.5.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.6

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.7

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.9.1

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.9.1.1

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.1.2

$- 7 (4 x + 1) e^{- x}$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.1.3

$7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))$ में से $7 e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.9.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.2.4

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.2.5

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{7 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.9.3.1

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.3.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.2.4.9.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 2.2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

चरण 2.2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{- x} = 0$

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

चरण 2.2.3.2

$e^{- x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$e^{- x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{- x} = 0$

चरण 2.2.3.2.2

$x$ के लिए $e^{- x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

चरण 2.2.3.2.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.2.3.2.2.3

$e^{- x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.2.3.3

$4 x^{2} - 4 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

$4 x^{2} - 4 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

चरण 2.2.3.3.2

$x$ के लिए $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2.3.3.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 4$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.3.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.3.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3.1.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.3.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 2.2.3.3.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.3.3.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.4.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.4.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.4.1.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.4.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.4.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.4.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 2.2.3.3.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.3.3.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.3.3.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.5.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.5.1.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.5.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.5.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.5.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.3.3.2.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 2.2.3.3.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.3.3.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.3.3.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

चरण 3

$f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 3.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

चरण 4

$x$ -मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.

$[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$

चरण 5

अंतराल $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f'' (1) = \frac{7 e^{- (1)} (4 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 1)}{4 {(1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- (1)}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (1) = \frac{7 (4 {(1)}^{2} - 4 - 1)}{4 {(1)}^{\frac{3}{2}} e}$

चरण 5.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (1) = \frac{7 (4 \cdot 1 - 4 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

चरण 5.2.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{7 (4 - 4 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

चरण 5.2.2.3

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f'' (1) = \frac{7 (0 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

चरण 5.2.2.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

चरण 5.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 \cdot (1 e)}$

चरण 5.2.3.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 e}$

चरण 5.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{- 7}{4 e}$

चरण 5.2.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (1) = - \frac{7}{4 e}$

चरण 5.2.5

अंतिम उत्तर $- \frac{7}{4 e}$ है.

$- \frac{7}{4 e}$

चरण 5.3

अंतराल $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (1)$ ऋणात्मक है.

$[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 6

अंतराल $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4 {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घातांक जोड़कर $4$ को ${(4)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$4$ को ${(4)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4 {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{1 + 2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2

घातांक जोड़कर $4$ को ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$4$ को ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{1 + \frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{2 + 3}{2}}}$

चरण 6.2.2.4

$2$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}}}$

चरण 6.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- (4)}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (4) = \frac{7 (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

चरण 6.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4) = \frac{7 (64 - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

चरण 6.2.4.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (4) = \frac{7 (64 - 16 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

चरण 6.2.4.3

$64$ में से $16$ घटाएं.

$f'' (4) = \frac{7 (48 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

चरण 6.2.4.4

$48$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

चरण 6.2.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

चरण 6.2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{2 (\frac{5}{2})} e^{4}}$

चरण 6.2.5.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{2 (\frac{5}{2})} e^{4}}$

चरण 6.2.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{5} e^{4}}$

चरण 6.2.5.4

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{32 e^{4}}$

चरण 6.2.6

$7$ को $47$ से गुणा करें.

$f'' (4) = \frac{329}{32 e^{4}}$

चरण 6.2.7

अंतिम उत्तर $\frac{329}{32 e^{4}}$ है.

$\frac{329}{32 e^{4}}$

चरण 6.3

अंतराल $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (4)$ धनात्मक है.

$(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 7

जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.

$[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 8