कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

चरण 1

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

चरण 2.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

चरण 3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{6}$ ले जाएं.

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

चरण 3.2.2

$x^{6}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

चरण 3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

चरण 3.2.3

$6$ और $1$ जोड़ें.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

चरण 3.4

गुणनखंडों को $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$