कैलकुलस उदाहरण

$2 x e^{- x^{2}}$

चरण 1

$2 x e^{- x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{- x^{2}}]$ है.

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})$

चरण 2.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{- x^{2}}$ है.

$f' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = 2 (x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = 2 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = 2 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = 2 (x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.8.2

$- 2$ को $e^{- x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

चरण 2.1.10

$e^{- x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

चरण 2.1.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

चरण 2.1.11.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 4 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

चरण 2.1.11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - 4 e^{- x^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2}}$

चरण 2.1.11.4

गुणनखंडों को $- 4 e^{- x^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = - 4 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x^{2}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} e^{- x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2} e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{2}}]$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{- x^{2}}$ है.

$f'' (x) = - 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = - 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = - 4 (x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.4

$f'' (x) = - 4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.5

$f'' (x) = - 4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.6

$f'' (x) = - 4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.8.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - 4 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.8.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - 4 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 4 (x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.8.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.2.9

$- 2$ को $e^{- x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [2 e^{- x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ है.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

चरण 2.2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

चरण 2.2.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

चरण 2.2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

चरण 2.2.3.3

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2}))$

चरण 2.2.3.4

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{- x^{2}} (- (2 x)))$

चरण 2.2.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{- x^{2}} (- 2 x))$

चरण 2.2.3.6

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) - 4 e^{- x^{2}} x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - 4 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) - 4 (e^{- x^{2}} (2 x)) - 4 e^{- x^{2}} x$

चरण 2.2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 8 (x^{3} (e^{- x^{2}})) - 4 (e^{- x^{2}} (2 x)) - 4 e^{- x^{2}} x$

चरण 2.2.4.2.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 8 x^{3} e^{- x^{2}} - 8 (e^{- x^{2}} (x)) - 4 e^{- x^{2}} x$

चरण 2.2.4.2.3

$- 8 e^{- x^{2}} x$ में से $4 e^{- x^{2}} x$ घटाएं.

$f'' (x) = 8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 e^{- x^{2}} x$

चरण 2.2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 8 e^{- x^{2}} x^{3} - 12 e^{- x^{2}} x$

चरण 2.2.4.4

गुणनखंडों को $8 e^{- x^{2}} x^{3} - 12 e^{- x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = 8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}}$ है.

$8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}} = 0$

चरण 3.2

$8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}}$ में से $4 x e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$8 x^{3} e^{- x^{2}}$ में से $4 x e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$4 x e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 12 x e^{- x^{2}} = 0$

चरण 3.2.2

$- 12 x e^{- x^{2}}$ में से $4 x e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$4 x e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 4 x e^{- x^{2}} (- 3) = 0$

चरण 3.2.3

$4 x e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 4 x e^{- x^{2}} (- 3)$ में से $4 x e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$4 x e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 3 = 0$

चरण 3.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.5

$e^{- x^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$e^{- x^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{- x^{2}} = 0$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए $e^{- x^{2}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

चरण 3.5.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 3.5.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 3.6

$2 x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2 x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 3 = 0$

चरण 3.6.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x^{2} = 3$

चरण 3.6.2.2

$2 x^{2} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$2 x^{2} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 3.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 3.6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{3}{2}$

चरण 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

चरण 3.6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.6.2.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.6.2.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.6.2.4.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 3.6.2.4.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 3.6.2.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.6.2.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.6.2.4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.6.2.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.6.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.6.2.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.6.2.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 3.6.2.4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.6.2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.4.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

चरण 3.6.2.4.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 3.6.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 3.6.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 3.6.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 x e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = 2 (0) \cdot e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 \cdot e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 \cdot e^{- 0}$

चरण 4.1.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 \cdot e^{0}$

चरण 4.1.2.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$f (0) = 0 \cdot 1$

चरण 4.1.2.5

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = 0$

चरण 4.1.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 4.2

$0$ को $f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 4.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\frac{\sqrt{6}}{2}$ को $f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{\sqrt{6}}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{\sqrt{6}}{2}) \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{\sqrt{6}}{2}) \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 4.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 4.3.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{6}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 4.3.2.3

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 4.3.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 4.3.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 4.3.2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 4.3.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

चरण 4.3.2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6}{2^{2}}}$

चरण 4.3.2.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6}{4}}$

चरण 4.3.2.5

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{2 (3)}{4}}$

चरण 4.3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

चरण 4.3.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

चरण 4.3.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{3}{2}}$

चरण 4.3.2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \sqrt{6} \cdot \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.3.2.7

$\sqrt{6}$ और $\frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.3.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.4

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ को $f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}})$

चरण 4.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ को $f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 4.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

$- \frac{\sqrt{6}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- \sqrt{6}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 4.5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- \sqrt{6}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 4.5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

चरण 4.5.2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2})}$

चरण 4.5.2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{6}}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}))}$

चरण 4.5.2.3

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}})}$

चरण 4.5.2.3.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot ({(- 1)}^{1} (\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}))}$

चरण 4.5.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}})}$

चरण 4.5.2.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{{(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}})}$

चरण 4.5.2.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 4.5.2.5

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.5.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

चरण 4.5.2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

चरण 4.5.2.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 4.5.2.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

चरण 4.5.2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

चरण 4.5.2.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6}{2^{2}}}$

चरण 4.5.2.6

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{6}{4}}$

चरण 4.5.2.7

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.7.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{2 (3)}{4}}$

चरण 4.5.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.7.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

चरण 4.5.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

चरण 4.5.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot e^{- \frac{3}{2}}$

चरण 4.5.2.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \sqrt{6} \cdot \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.5.2.9

$\frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$ और $\sqrt{6}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt{6}}{2}) = - \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.5.2.10

अंतिम उत्तर $- \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}$ है.

$- \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4.6

$- \frac{\sqrt{6}}{2}$ को $f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}})$

चरण 4.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{6}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - \frac{\sqrt{6}}{2})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.32474487$ से बदलें.

$f'' (- 1.32474487) = 8 {(- 1.32474487)}^{3} e^{- {(- 1.32474487)}^{2}} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1.32474487$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.32474487) = 8 \cdot (- 2.32485965 e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}) - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.2

$8$ को $- 2.32485965$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.32474487) = - 18.59887722 e^{- {(- 1.32474487)}^{2}} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.3

$- 1.32474487$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.32474487) = - 18.59887722 e^{- 1 \cdot 1.75494897} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.4

$- 1$ को $1.75494897$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.32474487) = - 18.59887722 e^{- 1.75494897} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 1.32474487) = - 18.59887722 \frac{1}{e^{1.75494897}} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.6

$- 18.59887722$ और $\frac{1}{e^{1.75494897}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 1.32474487) = \frac{- 18.59887722}{e^{1.75494897}} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 1.32474487) = - \frac{18.59887722}{e^{1.75494897}} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.8

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 1.32474487) = - \frac{18.59887722}{{2.71828182}^{1.75494897}} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.9

$2.71828182$ को $1.75494897$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.32474487) = - \frac{18.59887722}{5.78315264} - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.10

$18.59887722$ को $5.78315264$ से विभाजित करें.

$f'' (- 1.32474487) = - 1 \cdot 3.21604466 - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.11

$- 1$ को $3.21604466$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 - 12 \cdot - 1.32474487 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.12

$- 12$ को $- 1.32474487$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + 15.89693845 \cdot e^{- {(- 1.32474487)}^{2}}$

चरण 6.2.1.13

$- 1.32474487$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + 15.89693845 \cdot e^{- 1 \cdot 1.75494897}$

चरण 6.2.1.14

$- 1$ को $1.75494897$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + 15.89693845 \cdot e^{- 1.75494897}$

चरण 6.2.1.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + 15.89693845 \cdot \frac{1}{e^{1.75494897}}$

चरण 6.2.1.16

$15.89693845$ और $\frac{1}{e^{1.75494897}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + \frac{15.89693845}{e^{1.75494897}}$

चरण 6.2.1.17

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + \frac{15.89693845}{{2.71828182}^{1.75494897}}$

चरण 6.2.1.18

$2.71828182$ को $1.75494897$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + \frac{15.89693845}{5.78315264}$

चरण 6.2.1.19

$15.89693845$ को $5.78315264$ से विभाजित करें.

$f'' (- 1.32474487) = - 3.21604466 + 2.74883604$

चरण 6.2.2

$- 3.21604466$ और $2.74883604$ जोड़ें.

$f'' (- 1.32474487) = - 0.46720862$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.46720862$ है.

$- 0.46720862$

चरण 6.3

$- 1.32474487$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.46720862$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - \frac{\sqrt{6}}{2})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - \frac{\sqrt{6}}{2})$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.61237243$ से बदलें.

$f'' (- 0.61237243) = 8 {(- 0.61237243)}^{3} e^{- {(- 0.61237243)}^{2}} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 0.61237243$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.61237243) = 8 \cdot (- 0.22963966 e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}) - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.2

$8$ को $- 0.22963966$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.8371173 e^{- {(- 0.61237243)}^{2}} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.3

$- 0.61237243$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.8371173 e^{- 1 \cdot 0.375} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.4

$- 1$ को $0.375$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.8371173 e^{- 0.375} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.8371173 \frac{1}{e^{0.375}} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.6

$- 1.8371173$ और $\frac{1}{e^{0.375}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.61237243) = \frac{- 1.8371173}{e^{0.375}} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 0.61237243) = - \frac{1.8371173}{e^{0.375}} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.8

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.61237243) = - \frac{1.8371173}{{2.71828182}^{0.375}} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.9

$2.71828182$ को $0.375$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.61237243) = - \frac{1.8371173}{1.45499141} - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.10

$1.8371173$ को $1.45499141$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1 \cdot 1.26263102 - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.11

$- 1$ को $1.26263102$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 - 12 \cdot - 0.61237243 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.12

$- 12$ को $- 0.61237243$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + 7.34846922 \cdot e^{- {(- 0.61237243)}^{2}}$

चरण 7.2.1.13

$- 0.61237243$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + 7.34846922 \cdot e^{- 1 \cdot 0.375}$

चरण 7.2.1.14

$- 1$ को $0.375$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + 7.34846922 \cdot e^{- 0.375}$

चरण 7.2.1.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + 7.34846922 \cdot \frac{1}{e^{0.375}}$

चरण 7.2.1.16

$7.34846922$ और $\frac{1}{e^{0.375}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + \frac{7.34846922}{e^{0.375}}$

चरण 7.2.1.17

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + \frac{7.34846922}{{2.71828182}^{0.375}}$

चरण 7.2.1.18

$2.71828182$ को $0.375$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + \frac{7.34846922}{1.45499141}$

चरण 7.2.1.19

$7.34846922$ को $1.45499141$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.61237243) = - 1.26263102 + 5.05052411$

चरण 7.2.2

$- 1.26263102$ और $5.05052411$ जोड़ें.

$f'' (- 0.61237243) = 3.78789308$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $3.78789308$ है.

$3.78789308$

चरण 7.3

$- 0.61237243$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $3.78789308$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \frac{\sqrt{6}}{2})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.61237243$ से बदलें.

$f'' (0.61237243) = 8 {(0.61237243)}^{3} e^{- {(0.61237243)}^{2}} - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$0.61237243$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.61237243) = 8 \cdot (0.22963966 e^{- {(0.61237243)}^{2}}) - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.2

$8$ को $0.22963966$ से गुणा करें.

$f'' (0.61237243) = 1.8371173 e^{- {(0.61237243)}^{2}} - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.3

$0.61237243$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.61237243) = 1.8371173 e^{- 1 \cdot 0.375} - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.4

$- 1$ को $0.375$ से गुणा करें.

$f'' (0.61237243) = 1.8371173 e^{- 0.375} - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (0.61237243) = 1.8371173 (\frac{1}{e^{0.375}}) - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.6

$1.8371173$ और $\frac{1}{e^{0.375}}$ को मिलाएं.

$f'' (0.61237243) = \frac{1.8371173}{e^{0.375}} - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.7

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (0.61237243) = \frac{1.8371173}{{2.71828182}^{0.375}} - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.8

$2.71828182$ को $0.375$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.61237243) = \frac{1.8371173}{1.45499141} - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.9

$1.8371173$ को $1.45499141$ से विभाजित करें.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - 12 \cdot 0.61237243 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.10

$- 12$ को $0.61237243$ से गुणा करें.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - 7.34846922 \cdot e^{- {(0.61237243)}^{2}}$

चरण 8.2.1.11

$0.61237243$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - 7.34846922 \cdot e^{- 1 \cdot 0.375}$

चरण 8.2.1.12

$- 1$ को $0.375$ से गुणा करें.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - 7.34846922 \cdot e^{- 0.375}$

चरण 8.2.1.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - 7.34846922 \cdot \frac{1}{e^{0.375}}$

चरण 8.2.1.14

$- 7.34846922$ और $\frac{1}{e^{0.375}}$ को मिलाएं.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 + \frac{- 7.34846922}{e^{0.375}}$

चरण 8.2.1.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - \frac{7.34846922}{e^{0.375}}$

चरण 8.2.1.16

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - \frac{7.34846922}{{2.71828182}^{0.375}}$

चरण 8.2.1.17

$2.71828182$ को $0.375$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - \frac{7.34846922}{1.45499141}$

चरण 8.2.1.18

$7.34846922$ को $1.45499141$ से विभाजित करें.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - 1 \cdot 5.05052411$

चरण 8.2.1.19

$- 1$ को $5.05052411$ से गुणा करें.

$f'' (0.61237243) = 1.26263102 - 5.05052411$

चरण 8.2.2

$1.26263102$ में से $5.05052411$ घटाएं.

$f'' (0.61237243) = - 3.78789308$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $- 3.78789308$ है.

$- 3.78789308$

चरण 8.3

$0.61237243$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 3.78789308$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0, \frac{\sqrt{6}}{2})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0, \frac{\sqrt{6}}{2})$ पर घटता हुआ

चरण 9

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.32474487$ से बदलें.

$f'' (1.32474487) = 8 {(1.32474487)}^{3} e^{- {(1.32474487)}^{2}} - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$1.32474487$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.32474487) = 8 \cdot (2.32485965 e^{- {(1.32474487)}^{2}}) - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.2

$8$ को $2.32485965$ से गुणा करें.

$f'' (1.32474487) = 18.59887722 e^{- {(1.32474487)}^{2}} - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.3

$1.32474487$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.32474487) = 18.59887722 e^{- 1 \cdot 1.75494897} - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.4

$- 1$ को $1.75494897$ से गुणा करें.

$f'' (1.32474487) = 18.59887722 e^{- 1.75494897} - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (1.32474487) = 18.59887722 (\frac{1}{e^{1.75494897}}) - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.6

$18.59887722$ और $\frac{1}{e^{1.75494897}}$ को मिलाएं.

$f'' (1.32474487) = \frac{18.59887722}{e^{1.75494897}} - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.7

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (1.32474487) = \frac{18.59887722}{{2.71828182}^{1.75494897}} - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.8

$2.71828182$ को $1.75494897$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.32474487) = \frac{18.59887722}{5.78315264} - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.9

$18.59887722$ को $5.78315264$ से विभाजित करें.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - 12 \cdot 1.32474487 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.10

$- 12$ को $1.32474487$ से गुणा करें.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - 15.89693845 \cdot e^{- {(1.32474487)}^{2}}$

चरण 9.2.1.11

$1.32474487$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - 15.89693845 \cdot e^{- 1 \cdot 1.75494897}$

चरण 9.2.1.12

$- 1$ को $1.75494897$ से गुणा करें.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - 15.89693845 \cdot e^{- 1.75494897}$

चरण 9.2.1.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - 15.89693845 \cdot \frac{1}{e^{1.75494897}}$

चरण 9.2.1.14

$- 15.89693845$ और $\frac{1}{e^{1.75494897}}$ को मिलाएं.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 + \frac{- 15.89693845}{e^{1.75494897}}$

चरण 9.2.1.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - \frac{15.89693845}{e^{1.75494897}}$

चरण 9.2.1.16

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - \frac{15.89693845}{{2.71828182}^{1.75494897}}$

चरण 9.2.1.17

$2.71828182$ को $1.75494897$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - \frac{15.89693845}{5.78315264}$

चरण 9.2.1.18

$15.89693845$ को $5.78315264$ से विभाजित करें.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - 1 \cdot 2.74883604$

चरण 9.2.1.19

$- 1$ को $2.74883604$ से गुणा करें.

$f'' (1.32474487) = 3.21604466 - 2.74883604$

चरण 9.2.2

$3.21604466$ में से $2.74883604$ घटाएं.

$f'' (1.32474487) = 0.46720862$

चरण 9.2.3

अंतिम उत्तर $0.46720862$ है.

$0.46720862$

चरण 9.3

$1.32474487$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.46720862$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 10

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}), (0, 0), (\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}})$ .

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}}), (0, 0), (\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{e^{\frac{3}{2}}})$

चरण 11