कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$

चरण 1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$r^{2}, 3, 1$

चरण 1.2

चूँकि $r^{2}, 3, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $1, 3, 1$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $r^{2}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 1.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 1.5

चूंकि $3$ का $1$ और $3$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$3$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 1.6

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 1.7

$1, 3, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$3$

चरण 1.8

$r^{2}$ के गुणनखंड $r \cdot r$ हैं, जो कि $r$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ $2$ बार आता है.

चरण 1.9

$r^{2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$r \cdot r$

चरण 1.10

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$r^{2}$

चरण 1.11

$r^{2}, 3, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $3$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$3 r^{2}$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $3 r^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $3 r^{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$r^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- \frac{12000}{r^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.1.2

$3 r^{2}$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 12000 \cdot 3 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.2

$- 12000$ को $3$ से गुणा करें.

$- 36000 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 36000 + 16 π r \cdot r^{2} = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.5

घातांक जोड़कर $r$ को $r^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.5.1

$r^{2}$ ले जाएं.

$- 36000 + 16 π (r^{2} r) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.5.2

$r^{2}$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.5.2.1

$r$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 36000 + 16 π (r^{2} r^{1}) = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 36000 + 16 π r^{2 + 1} = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.2.1.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 (3 r^{2})$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$0 (3 r^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 r^{2}$

चरण 2.3.1.2

$0$ को $r^{2}$ से गुणा करें.

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0$

चरण 3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $36000$ जोड़ें.

$16 π r^{3} = 36000$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $36000$ घटाएं.

$16 π r^{3} - 36000 = 0$

चरण 3.3

$16 π r^{3} - 36000$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$16 π r^{3}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$16 (π r^{3}) - 36000 = 0$

चरण 3.3.2

$- 36000$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250 = 0$

चरण 3.3.3

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$

चरण 3.4

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$ के प्रत्येक पद को $16$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$ के प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करें.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

चरण 3.4.2.1.2

$π r^{3} - 2250$ को $1$ से विभाजित करें.

$π r^{3} - 2250 = \frac{0}{16}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$0$ को $16$ से विभाजित करें.

$π r^{3} - 2250 = 0$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $2250$ जोड़ें.

$π r^{3} = 2250$

चरण 3.6

$π r^{3} = 2250$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$π r^{3} = 2250$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

चरण 3.6.2.1.2

$r^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r^{3} = \frac{2250}{π}$

चरण 3.7

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$r = \sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$

चरण 3.8

$\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ को $\frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$

चरण 3.8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

$2250$ को $5^{3} \cdot 18$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1.1

$2250$ में से $125$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{\sqrt[3]{125 (18)}}{\sqrt[3]{π}}$

चरण 3.8.2.1.2

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 18}}{\sqrt[3]{π}}$

चरण 3.8.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$

चरण 3.8.3

$\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ से गुणा करें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

चरण 3.8.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.1

$\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ से गुणा करें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

चरण 3.8.4.2

$\sqrt[3]{π}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

चरण 3.8.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

चरण 3.8.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

चरण 3.8.4.5

${\sqrt[3]{π}}^{3}$ को $π$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.5.1

$\sqrt[3]{π}$ को $π^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.8.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.8.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.8.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.8.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

चरण 3.8.4.5.5

सरल करें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

चरण 3.8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.5.1

${\sqrt[3]{π}}^{2}$ को $\sqrt[3]{π^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

चरण 3.8.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 18}}{π}$

चरण 3.8.6

$18$ को $π^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

दशमलव रूप:

$r = 8.94700228 \dots$