कैलकुलस उदाहरण

$f (X) = x^{2} + x - 9$ ; $[0, 18]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (X)$ $[0, 18]$ पर निरंतर है.

$f (X)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (\int_{0}^{18} x^{2} + x - 9 d X)$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} ((x^{2} + x - 9) X]_{0}^{18})$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$18$ पर और $0$ पर $(x^{2} + x - 9) X$ का मान ज्ञात करें.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (((x^{2} + x - 9) \cdot 18) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$18$ को $x^{2} + x - 9$ के बाईं ओर ले जाएं.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 \cdot (x^{2} + x - 9) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

चरण 6.2.2

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0 (x^{2} + x - 9))$

चरण 6.2.3

$0$ को $x^{2} + x - 9$ से गुणा करें.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0)$

चरण 6.2.4

$18 (x^{2} + x - 9)$ और $0$ जोड़ें.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9))$

चरण 7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (X) = \frac{1}{18 + 0} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

चरण 7.2

$18$ और $0$ जोड़ें.

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

चरण 8

$18$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (X) = x^{2} + x - 9$

चरण 9