कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \sin (x)$ , $[0, π]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[0, π]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (\int_{0}^{π} - \sin (x) d x)$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$π$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + \cos (0)))$

चरण 7.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + 1))$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (\cos (0) + 1))$

चरण 7.3.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

चरण 7.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

चरण 7.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

चरण 7.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 1 \cdot 2)$

चरण 7.3.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 2)$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{π + 0} \cdot - 2$

चरण 8.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot - 2$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{π}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{- 2}{π}$

चरण 9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = - \frac{2}{π}$

चरण 10