कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x - \ln (2 x)$

चरण 1

$y = 2 x - \ln (2 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x - \ln (2 x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - \ln (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

चरण 2.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

चरण 2.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

चरण 2.1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (2 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ है.

$2 - \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

चरण 2.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.1.3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 - (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.1.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 - (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.1.3.4

$2 - (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

चरण 2.1.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

चरण 2.1.3.6

$\frac{1}{2 x}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 - \frac{2}{2 x}$

चरण 2.1.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 - \frac{2}{2 x}$

चरण 2.1.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 - \frac{1}{x}$

चरण 2.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - \frac{1}{x} + 2$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{x} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.6

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.7

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.8

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{- 2} + 0$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}} + 0$

चरण 2.2.4.2

$\frac{1}{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{1}{x^{2}}$ है.

$\frac{1}{x^{2}}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{1}{x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 = 0$

चरण 3.3

$1 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 4

ऐसा कोई मान नहीं पता चला जो दूसरा व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बना सके.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं