कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{6} - 105 x^{5} + 655 x^{4} - 35 x^{3} - 11760 x^{2} + 27440 x$

चरण 1

$5 x^{6} - 105 x^{5} + 655 x^{4} - 35 x^{3} - 11760 x^{2} + 27440 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 x^{6} - 105 x^{5} + 655 x^{4} - 35 x^{3} - 11760 x^{2} + 27440 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x^{6} - 105 x^{5} + 655 x^{4} - 35 x^{3} - 11760 x^{2} + 27440 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$5 x^{6}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5}) - 105 x^{5} + 655 x^{4} - 35 x^{3} - 11760 x^{2} + 27440 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 105 x^{5}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5}) + 5 x (- 21 x^{4}) + 655 x^{4} - 35 x^{3} - 11760 x^{2} + 27440 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$655 x^{4}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5}) + 5 x (- 21 x^{4}) + 5 x (131 x^{3}) - 35 x^{3} - 11760 x^{2} + 27440 x = 0$

चरण 2.1.1.4

$- 35 x^{3}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5}) + 5 x (- 21 x^{4}) + 5 x (131 x^{3}) + 5 x (- 7 x^{2}) - 11760 x^{2} + 27440 x = 0$

चरण 2.1.1.5

$- 11760 x^{2}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5}) + 5 x (- 21 x^{4}) + 5 x (131 x^{3}) + 5 x (- 7 x^{2}) + 5 x (- 2352 x) + 27440 x = 0$

चरण 2.1.1.6

$27440 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5}) + 5 x (- 21 x^{4}) + 5 x (131 x^{3}) + 5 x (- 7 x^{2}) + 5 x (- 2352 x) + 5 x (5488) = 0$

चरण 2.1.1.7

$5 x (x^{5}) + 5 x (- 21 x^{4})$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5} - 21 x^{4}) + 5 x (131 x^{3}) + 5 x (- 7 x^{2}) + 5 x (- 2352 x) + 5 x (5488) = 0$

चरण 2.1.1.8

$5 x (x^{5} - 21 x^{4}) + 5 x (131 x^{3})$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5} - 21 x^{4} + 131 x^{3}) + 5 x (- 7 x^{2}) + 5 x (- 2352 x) + 5 x (5488) = 0$

चरण 2.1.1.9

$5 x (x^{5} - 21 x^{4} + 131 x^{3}) + 5 x (- 7 x^{2})$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5} - 21 x^{4} + 131 x^{3} - 7 x^{2}) + 5 x (- 2352 x) + 5 x (5488) = 0$

चरण 2.1.1.10

$5 x (x^{5} - 21 x^{4} + 131 x^{3} - 7 x^{2}) + 5 x (- 2352 x)$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5} - 21 x^{4} + 131 x^{3} - 7 x^{2} - 2352 x) + 5 x (5488) = 0$

चरण 2.1.1.11

$5 x (x^{5} - 21 x^{4} + 131 x^{3} - 7 x^{2} - 2352 x) + 5 x (5488)$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x^{5} - 21 x^{4} + 131 x^{3} - 7 x^{2} - 2352 x + 5488) = 0$

चरण 2.1.2

पदों को फिर से समूहित करें.

$5 x (x^{5} - 7 x^{2} - 2352 x - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.3

$x^{5} - 7 x^{2} - 2352 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x \cdot x^{4} - 7 x^{2} - 2352 x - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.3.2

$- 7 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x \cdot x^{4} + x (- 7 x) - 2352 x - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.3.3

$- 2352 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x \cdot x^{4} + x (- 7 x) + x \cdot - 2352 - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.3.4

$x \cdot x^{4} + x (- 7 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x (x^{4} - 7 x) + x \cdot - 2352 - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.3.5

$x (x^{4} - 7 x) + x \cdot - 2352$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (x (x^{4} - 7 x - 2352) - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{4} - 7 x - 2352$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2352, \pm 2, \pm 1176, \pm 3, \pm 784, \pm 4, \pm 588, \pm 6, \pm 392, \pm 7, \pm 336, \pm 8, \pm 294, \pm 12, \pm 196, \pm 14, \pm 168, \pm 16, \pm 147, \pm 21, \pm 112, \pm 24, \pm 98, \pm 28, \pm 84, \pm 42, \pm 56, \pm 48, \pm 49$

$q = \pm 1$

चरण 2.1.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 2352, \pm 2, \pm 1176, \pm 3, \pm 784, \pm 4, \pm 588, \pm 6, \pm 392, \pm 7, \pm 336, \pm 8, \pm 294, \pm 12, \pm 196, \pm 14, \pm 168, \pm 16, \pm 147, \pm 21, \pm 112, \pm 24, \pm 98, \pm 28, \pm 84, \pm 42, \pm 56, \pm 48, \pm 49$

चरण 2.1.4.1.3

$7$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $7$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1.3.1

$7$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$7^{4} - 7 \cdot 7 - 2352$

चरण 2.1.4.1.3.2

$7$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$2401 - 7 \cdot 7 - 2352$

चरण 2.1.4.1.3.3

$- 7$ को $7$ से गुणा करें.

$2401 - 49 - 2352$

चरण 2.1.4.1.3.4

$2401$ में से $49$ घटाएं.

$2352 - 2352$

चरण 2.1.4.1.3.5

$2352$ में से $2352$ घटाएं.

$0$

चरण 2.1.4.1.4

चूँकि $7$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 7$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{4} - 7 x - 2352}{x - 7}$

चरण 2.1.4.1.5

$x^{4} - 7 x - 2352$ को $x - 7$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

चरण 2.1.4.1.5.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

चरण 2.1.4.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

चरण 2.1.4.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - 7 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

चरण 2.1.4.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

चरण 2.1.4.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 2.1.4.1.5.7

भाज्य $7 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 2.1.4.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

चरण 2.1.4.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{3} - 49 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

चरण 2.1.4.1.5.10

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

चरण 2.1.4.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

चरण 2.1.4.1.5.12

भाज्य $49 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

चरण 2.1.4.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

चरण 2.1.4.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $49 x^{2} - 343 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

चरण 2.1.4.1.5.15

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

$336 x$

चरण 2.1.4.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

$336 x$

$2352$

चरण 2.1.4.1.5.17

भाज्य $336 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$336$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

$336 x$

$2352$

चरण 2.1.4.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$336$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

$336 x$

$2352$

$336 x$

$2352$

चरण 2.1.4.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $336 x - 2352$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$336$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

$336 x$

$2352$

$336 x$

$2352$

चरण 2.1.4.1.5.20

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$49 x$

$336$

$x$

$7$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2352$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x^{3}$

$49 x^{2}$

$7 x$

$49 x^{2}$

$343 x$

$336 x$

$2352$

$336 x$

$2352$

$0$

चरण 2.1.4.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336$

चरण 2.1.4.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{4} - 7 x - 2352$ लिखें.

$5 x (x ((x - 7) (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336)) - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$5 x (x (x - 7) (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336) - 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488) = 0$

चरण 2.1.5

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$p = \pm 1, \pm 5488, \pm 2, \pm 2744, \pm 4, \pm 1372, \pm 7, \pm 784, \pm 8, \pm 686, \pm 14, \pm 392, \pm 16, \pm 343, \pm 28, \pm 196, \pm 49, \pm 112, \pm 56, \pm 98$

$q = \pm 1, \pm 21, \pm 3, \pm 7$

चरण 2.1.5.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.\overline{047619}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.\overline{142857}, \pm 5488, \pm 261.\overline{3}, \pm 1829.\overline{3}, \pm 784, \pm 2, \pm 0.\overline{095238}, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.\overline{285714}, \pm 2744, \pm 130.\overline{6}, \pm 914.\overline{6}, \pm 392, \pm 4, \pm 0.\overline{190476}, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{571428}, \pm 1372, \pm 65.\overline{3}, \pm 457.\overline{3}, \pm 196, \pm 7, \pm 2.\overline{3}, \pm 37.\overline{3}, \pm 112, \pm 8, \pm 0.\overline{380952}, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{142857}, \pm 686, \pm 32.\overline{6}, \pm 228.\overline{6}, \pm 98, \pm 14, \pm 4.\overline{6}, \pm 18.\overline{6}, \pm 56, \pm 16, \pm 0.\overline{761904}, \pm 5.\overline{3}, \pm 2.\overline{285714}, \pm 343, \pm 16.\overline{3}, \pm 114.\overline{3}, \pm 49, \pm 28, \pm 9.\overline{3}$

चरण 2.1.5.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.3.1

$7$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 21 \cdot 7^{4} + 131 \cdot 7^{3} + 5488$

चरण 2.1.5.3.2

$7$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 21 \cdot 2401 + 131 \cdot 7^{3} + 5488$

चरण 2.1.5.3.3

$- 21$ को $2401$ से गुणा करें.

$- 50421 + 131 \cdot 7^{3} + 5488$

चरण 2.1.5.3.4

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 50421 + 131 \cdot 343 + 5488$

चरण 2.1.5.3.5

$131$ को $343$ से गुणा करें.

$- 50421 + 44933 + 5488$

चरण 2.1.5.3.6

$- 50421$ और $44933$ जोड़ें.

$- 5488 + 5488$

चरण 2.1.5.3.7

$- 5488$ और $5488$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.1.5.4

$\frac{- 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488}{x - 7}$

चरण 2.1.5.5

$- 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488$ को $x - 7$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.5.1

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

चरण 2.1.5.5.2

भाज्य $- 21 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$21 x^{3}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

चरण 2.1.5.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$21 x^{3}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

चरण 2.1.5.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 21 x^{4} + 147 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$21 x^{3}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

चरण 2.1.5.5.5

$21 x^{3}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

चरण 2.1.5.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$21 x^{3}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 2.1.5.5.7

भाज्य $- 16 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 2.1.5.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

चरण 2.1.5.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 16 x^{3} + 112 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

चरण 2.1.5.5.10

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

चरण 2.1.5.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

चरण 2.1.5.5.12

भाज्य $- 112 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

चरण 2.1.5.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

चरण 2.1.5.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 112 x^{2} + 784 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

चरण 2.1.5.5.15

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

चरण 2.1.5.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

$5488$

चरण 2.1.5.5.17

भाज्य $- 784 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$784$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

$5488$

चरण 2.1.5.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$784$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

$5488$

$784 x$

$5488$

चरण 2.1.5.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 784 x + 5488$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$784$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

$5488$

$784 x$

$5488$

चरण 2.1.5.5.20

$21 x^{3}$

$16 x^{2}$

$112 x$

$784$

$x$

$7$

$21 x^{4}$

$131 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5488$

$21 x^{4}$

$147 x^{3}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$112 x^{2}$

$0 x$

$112 x^{2}$

$784 x$

$5488$

$784 x$

$5488$

$0$

चरण 2.1.5.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784$

चरण 2.1.5.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 21 x^{4} + 131 x^{3} + 5488$ लिखें.

$5 x (x (x - 7) (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336) + (x - 7) (- 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.6

$x (x - 7) (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336) + (x - 7) (- 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)$ में से $x - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$x (x - 7) (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336)$ में से $x - 7$ का गुणनखंड करें.

$5 x ((x - 7) (x (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336)) + (x - 7) (- 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.6.2

$(x - 7) (x (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336)) + (x - 7) (- 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)$ में से $x - 7$ का गुणनखंड करें.

$5 x ((x - 7) (x (x^{3} + 7 x^{2} + 49 x + 336) - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x ((x - 7) (x \cdot x^{3} + x (7 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 336 - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x ((x - 7) (x \cdot x^{3} + x (7 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 336 - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.8.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x ((x - 7) (x^{1 + 3} + x (7 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 336 - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.8.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + x (7 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 336 - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.8.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x \cdot x^{2} + x (49 x) + x \cdot 336 - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.8.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x + x \cdot 336 - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.8.4

$336$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x \cdot x^{2} + 49 x \cdot x + 336 \cdot x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 (x^{2} x) + 49 x \cdot x + 336 \cdot x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.9.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 (x^{2} x) + 49 x \cdot x + 336 \cdot x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.9.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x^{2 + 1} + 49 x \cdot x + 336 \cdot x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.9.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x^{3} + 49 x \cdot x + 336 \cdot x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.9.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x^{3} + 49 (x \cdot x) + 336 \cdot x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.9.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x^{3} + 49 x^{2} + 336 \cdot x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

$5 x ((x - 7) (x^{4} + 7 x^{3} + 49 x^{2} + 336 x - 21 x^{3} - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.10

$7 x^{3}$ में से $21 x^{3}$ घटाएं.

$5 x ((x - 7) (x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} + 336 x - 16 x^{2} - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.11

$49 x^{2}$ में से $16 x^{2}$ घटाएं.

$5 x ((x - 7) (x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 336 x - 112 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.12

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1

$336 x$ में से $112 x$ घटाएं.

$5 x ((x - 7) (x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784)) = 0$

चरण 2.1.12.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$5 x (x - 7) (x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 2.5

$x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 14 x^{3} + 224 x + x^{4} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.2

$- 14 x^{3} + 224 x$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.2.1

$- 14 x^{3}$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x \cdot x^{2} + 224 x + x^{4} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.2.2

$224 x$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x \cdot x^{2} - 14 x \cdot - 16 + x^{4} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.2.3

$- 14 x (x^{2}) - 14 x (- 16)$ में से $- 14 x$ का गुणनखंड करें.

$- 14 x (x^{2} - 16) + x^{4} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 14 x (x^{2} - 4^{2}) + x^{4} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$- 14 x ((x + 4) (x - 4)) + x^{4} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + x^{4} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + {(x^{2})}^{2} + 33 x^{2} - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + u^{2} + 33 u - 784 = 0$

चरण 2.5.2.1.7

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 33 u - 784$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 784$ है और जिसका योग $33$ है.

$- 16, 49$

चरण 2.5.2.1.7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + (u - 16) (u + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + (x^{2} - 16) (x^{2} + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.9

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + (x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.10

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.11

$- 14 x (x + 4) (x - 4) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 49)$ में से $(x + 4) (x - 4)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.11.1

$- 14 x (x + 4) (x - 4)$ में से $(x + 4) (x - 4)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 4) (x - 4) (- 14 x) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.11.2

$(x + 4) (x - 4) (- 14 x) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 49)$ में से $(x + 4) (x - 4)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 4) (x - 4) (- 14 x + x^{2} + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.12

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x + 4) (x - 4) (- 14 u + u^{2} + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.13

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.13.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(x + 4) (x - 4) (u^{2} - 14 u + 49) = 0$

चरण 2.5.2.1.13.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 4) (x - 4) (u^{2} - 14 u + 7^{2}) = 0$

चरण 2.5.2.1.13.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

चरण 2.5.2.1.13.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x + 4) (x - 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

चरण 2.5.2.1.13.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 7$ है.

$(x + 4) (x - 4) {(u - 7)}^{2} = 0$

चरण 2.5.2.1.14

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x + 4) (x - 4) {(x - 7)}^{2} = 0$

चरण 2.5.2.2

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

${(x - 7)}^{2} = 0$

चरण 2.5.2.3

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 2.5.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 2.5.2.4

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.5.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.5.2.5

${(x - 7)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

${(x - 7)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 7)}^{2} = 0$

चरण 2.5.2.5.2

$x$ के लिए ${(x - 7)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.2.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 2.5.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 2.5.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 4) (x - 4) {(x - 7)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 4, 4, 7$

चरण 2.6

अंतिम हल वे सभी मान हैं जो $5 x (x - 7) (x^{4} - 14 x^{3} + 33 x^{2} + 224 x - 784) = 0$ को सिद्ध करते हैं. मूल की बहुलता मूल के प्रकट होने की संख्या है.

$x = 0$ ( $1$ का गुणा)

$x = 7$ ( $2$ का गुणा)

$x = - 4$ ( $1$ का गुणा)

$x = 4$ ( $1$ का गुणा)

$x = 0$ ( $1$ का गुणा)

$x = 7$ ( $2$ का गुणा)

$x = - 4$ ( $1$ का गुणा)

$x = 4$ ( $1$ का गुणा)

चरण 3