कैलकुलस उदाहरण

$arccsc (- 9 t^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = arccsc (t)$ और $g (t) = - 9 t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 9 t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arccsc (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 9 t^{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{{(- 9 t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 9 t^{2}$ में से $- 9$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{{(- 9 (t^{2}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $- 9 (t^{2})$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{{(- 9)}^{2} {(t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.2.2

$- 9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{81 {(t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.2.3

घातांक को ${(t^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{81 t^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.2.6

$\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $- 9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 9 t^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} (- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 9$ और $\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.4.2

$- 9$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1})} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1})} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} (2 t)$

चरण 2.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} t$

चरण 2.6.2

$- 2$ और $\frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} t$

चरण 2.6.3

$\frac{- 2}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 t}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$

चरण 2.6.4

$t$ और $t^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$- 2 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot - 2}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$

चरण 2.6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.1

$t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot - 2}{t (t \sqrt{81 t^{4} - 1})}$

चरण 2.6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \cdot - 2}{t (t \sqrt{81 t^{4} - 1})}$

चरण 2.6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{t \sqrt{81 t^{4} - 1}}$

चरण 2.6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{t \sqrt{81 t^{4} - 1}}$