कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

चरण 1

$t^{4} + t^{6}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

चरण 1.2

$t^{6}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

चरण 1.3

$t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

चरण 2

$t^{4} (1 + t^{2})$ को ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.1

$t^{4}$ को ${(t^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

चरण 2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

चरण 3

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

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चरण 3.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

चरण 3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

चरण 4

कलन के मौलिक प्रमेय का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$