कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{2} (\cos (120 °) + i \sin (120 °))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\sqrt[3]{2} (- \cos (60) + i \sin (120 °))$

चरण 1.2

$\cos (60)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (120 °))$

चरण 1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

चरण 1.4

$\sin (60)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 1.5

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2}) + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.2

$\sqrt[3]{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3

$\sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[3]{2}$ और $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} (i \sqrt{3})}{2}$

चरण 3.2

$6$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

चरण 3.2.2

$3^{\frac{1}{2}}$ को $3^{\frac{3}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

चरण 3.2.3

$3^{\frac{3}{6}}$ को $\sqrt[6]{3^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

चरण 3.2.4

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} i}{2}$

चरण 3.2.5

$2^{\frac{1}{3}}$ को $2^{\frac{2}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} i}{2}$

चरण 3.2.6

$2^{\frac{2}{6}}$ को $\sqrt[6]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{2^{2}} i}{2}$

चरण 3.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 2^{2}} i}{2}$

चरण 3.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 2^{2}} i}{2}$

चरण 3.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 4} i}{2}$

चरण 3.6

$27$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{108} i}{2}$