कैलकुलस उदाहरण

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

चरण 1

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

चरण 2

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = | 4 - x^{2} |$ और $g (x) = x - 2$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 4 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.2.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- (2 x)) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- 2 x) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6.2

$- 2$ और $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6.3

$x$ और $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{x (- 2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{x \cdot (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6.4.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 \cdot (x (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.3.10.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x \cdot 4 + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.5

$8 x - 2 x^{3}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1.5.1

$8 x - 2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1.5.1.1

$8 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.5.1.2

$- 2 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.5.1.3

$2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.1.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.2

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + x) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.4.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.2.6

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{x (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.5

$- 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.5.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + 2 (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.5.2

$2$ और $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{2 (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.5.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.6

$- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.6.1

$\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x (2 + x) (2 - x) x}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.6.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.6.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 + x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 2 x^{2} \cdot 2 - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.3.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{1 + 2}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 - x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{2} x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.4

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{3} x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.7

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.7.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{1 + 3}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.7.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{4}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.1.8

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.2

$4 x^{3}$ में से $4 x^{3}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 0 + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.5.3

$- 8 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (4 x \cdot 2 + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.7

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.8.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 (x \cdot x)) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.8.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x^{2}) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(8 x + 4 x^{2}) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x (2 - x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.4

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.5

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.7.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.1.8

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.2

$- 8 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 0 - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.8.10.3

$16 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.9.1

$- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.9.1.1

$- 8 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.1.2

$2 x^{4}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.1.3

$16 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.1.4

$- 4 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.1.5

$2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3})$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.1.6

$2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.1.7

$2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8 - 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.9.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.4

महत्तम समापवर्तक, $x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.9.7.1

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.7.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.1.9.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.2

$- | 4 - x^{2} |$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} | \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.3

$- | 4 - x^{2} |$ और $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{- | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.1

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.5.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.5.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.5.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.5.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.5.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.5.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.6.1.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.6.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x^{2}) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.6.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2)$ का प्रसार करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.8.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.8.1.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.1.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.8.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.8.3.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.8.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.4

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.8.5.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.8.6

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.9

$4 x^{3}$ में से $8 x^{3}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.10

$- 16 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + x) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.12.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12.1.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.12.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.12.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.13

$- | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.13.1

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.13.2

$4 - x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.13.3

$4 - x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.13.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.13.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.14

${(4 - x^{2})}^{2}$ को $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.15

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.15.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.16.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.16.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.5.16.1.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.1.7

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2.5.16.2

$- 4 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.3.2

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ को $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) | {(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

चरण 2.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ है.

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

चरण 3

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{4}$ घटाएं.

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4}$

चरण 3.3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x^{3}$ जोड़ें.

$- 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3}$

चरण 3.3.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 x^{2}$ जोड़ें.

$16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

चरण 3.3.1.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 x$ घटाएं.

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

चरण 3.3.2

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{- 1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.2.2

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{- 2 x^{4}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 1 \cdot (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{4})$ को $- (- 2 x^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.4

ऋणात्मक को $\frac{4 x^{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 1 \cdot (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.5

$- 1 \cdot (4 x^{3})$ को $- (4 x^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.7

ऋणात्मक को $\frac{8 x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 1 \cdot (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.8

$- 1 \cdot (8 x^{2})$ को $- (8 x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.9

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{- 16 x}{- 1}$

चरण 3.3.2.3.1.10

ऋणात्मक को $\frac{- 16 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 16 x)$

चरण 3.3.2.3.1.11

$- 1 \cdot (- 16 x)$ को $- (- 16 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - (- 16 x)$

चरण 3.3.2.3.1.12

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = \pm (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

चरण 3.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

चरण 3.3.4.2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

चरण 3.3.4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{4}$ घटाएं.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

चरण 3.3.4.3.3

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.3.3.1

$- 8 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x + 0 - x^{4} = 16$

चरण 3.3.4.3.3.2

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - x^{4} = 16$

चरण 3.3.4.3.4

$2 x^{4}$ में से $x^{4}$ घटाएं.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x = 16$

चरण 3.3.4.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16 = 0$

चरण 3.3.4.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 3.3.4.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

चरण 3.3.4.5.1.3

$- 2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.1.3.1

$- 2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

चरण 3.3.4.5.1.3.2

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

चरण 3.3.4.5.1.3.3

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 - 4 \cdot - 8 + 16 \cdot - 2 - 16$

चरण 3.3.4.5.1.3.4

$- 4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$16 + 32 + 16 \cdot - 2 - 16$

चरण 3.3.4.5.1.3.5

$16$ और $32$ जोड़ें.

$48 + 16 \cdot - 2 - 16$

चरण 3.3.4.5.1.3.6

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$48 - 32 - 16$

चरण 3.3.4.5.1.3.7

$48$ में से $32$ घटाएं.

$16 - 16$

चरण 3.3.4.5.1.3.8

$16$ में से $16$ घटाएं.

$0$

चरण 3.3.4.5.1.4

चूँकि $- 2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$

चरण 3.3.4.5.1.5

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ को $x + 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

चरण 3.3.4.5.1.5.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

चरण 3.3.4.5.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 3.3.4.5.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 3.3.4.5.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

चरण 3.3.4.5.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.1.5.7

भाज्य $- 6 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{3} - 12 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.1.5.10

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

चरण 3.3.4.5.1.5.12

भाज्य $12 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

चरण 3.3.4.5.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

चरण 3.3.4.5.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $12 x^{2} + 24 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

चरण 3.3.4.5.1.5.15

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

चरण 3.3.4.5.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

चरण 3.3.4.5.1.5.17

भाज्य $- 8 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

चरण 3.3.4.5.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

चरण 3.3.4.5.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 8 x - 16$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

चरण 3.3.4.5.1.5.20

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

चरण 3.3.4.5.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

चरण 3.3.4.5.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ लिखें.

$(x + 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) = 0$

चरण 3.3.4.5.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 3.3.4.5.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 3.3.4.5.2.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 3.3.4.5.2.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 3.3.4.5.2.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 3.3.4.5.2.3.4

$- 6$ को $4$ से गुणा करें.

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 3.3.4.5.2.3.5

$8$ में से $24$ घटाएं.

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

चरण 3.3.4.5.2.3.6

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$- 16 + 24 - 8$

चरण 3.3.4.5.2.3.7

$- 16$ और $24$ जोड़ें.

$8 - 8$

चरण 3.3.4.5.2.3.8

$8$ में से $8$ घटाएं.

$0$

चरण 3.3.4.5.2.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

चरण 3.3.4.5.2.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.2.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

चरण 3.3.4.5.2.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

चरण 3.3.4.5.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.2.5.5

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

चरण 3.3.4.5.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 3.3.4.5.2.5.7

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 3.3.4.5.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

चरण 3.3.4.5.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} + 8 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

चरण 3.3.4.5.2.5.10

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

चरण 3.3.4.5.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

चरण 3.3.4.5.2.5.12

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

चरण 3.3.4.5.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

चरण 3.3.4.5.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x - 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

चरण 3.3.4.5.2.5.15

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

चरण 3.3.4.5.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 4 x + 4$

चरण 3.3.4.5.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ लिखें.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

चरण 3.3.4.5.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

चरण 3.3.4.5.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 3.3.4.5.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

चरण 3.3.4.5.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

चरण 3.3.4.5.4

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.5.4.1

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

चरण 3.3.4.5.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 2} = 0$

चरण 3.3.4.5.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$

चरण 3.3.4.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

चरण 3.3.4.7

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.7.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.3.4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.3.4.8

${(x - 2)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.8.1

${(x - 2)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{3} = 0$

चरण 3.3.4.8.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.8.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.3.4.8.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.3.4.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2$

चरण 3.3.4.10

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

चरण 3.3.4.11

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.12

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.12.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.12.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 x^{4}) - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.12.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.12.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{4} - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.12.4.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.12.4.3

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.12.4.4

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

चरण 3.3.4.13

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.13.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 x^{2}$ जोड़ें.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

चरण 3.3.4.13.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{4}$ घटाएं.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

चरण 3.3.4.13.3

$- 2 x^{4}$ में से $x^{4}$ घटाएं.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16$

चरण 3.3.4.13.4

$8 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x = 16$

चरण 3.3.4.14

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$4 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.2

$4 x^{3} - 16 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.2.1

$4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.2.2

$- 16 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.2.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (x^{2} - 2^{2}) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.4.1

$4 x ((x + 2) (x - 2)) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 u - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.7

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.7.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 3 \cdot - 16 = 48$ है और जिसका योग $b = 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.7.1.1

$16 u$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 (u) - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.7.1.2

$16$ को $4$ जोड़ $12$ के रूप में फिर से लिखें

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + (4 + 12) u - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.7.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.7.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

चरण 3.3.4.15.7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$4 x (x + 2) (x - 2) + u (- 3 u + 4) - 4 (- 3 u + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.7.3

महत्तम समापवर्तक, $- 3 u + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 u + 4) (u - 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.9

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

चरण 3.3.4.15.10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.10.1

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

चरण 3.3.4.15.10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

चरण 3.3.4.15.11

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.11.1

$4 x (x + 2) (x - 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

चरण 3.3.4.15.11.2

$(- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.11.3

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (4 x - 3 x^{2} + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.12

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x + 2) (x - 2) (4 u - 3 u^{2} + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.13

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.13.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 u + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.13.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.13.2.1

$4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 (u) + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.13.2.2

$4$ को $- 2$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + (- 2 + 6) u + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.13.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} - 2 u + 6 u + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.13.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.13.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u^{2} - 2 u) + 6 u + 4) = 0$

चरण 3.3.4.15.13.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (u (- 3 u - 2) - 2 (- 3 u - 2)) = 0$

चरण 3.3.4.15.13.4

महत्तम समापवर्तक, $- 3 u - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u - 2) (u - 2)) = 0$

चरण 3.3.4.15.14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.14.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 x - 2) (x - 2)) = 0$

चरण 3.3.4.15.14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

चरण 3.3.4.15.15

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.15.15.1

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

चरण 3.3.4.15.15.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

चरण 3.3.4.15.15.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1} (- 3 x - 2) = 0$

चरण 3.3.4.15.15.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$

चरण 3.3.4.16

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- 3 x - 2 = 0$

चरण 3.3.4.17

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.17.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.3.4.17.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.3.4.18

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.18.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 3.3.4.18.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.18.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.3.4.18.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.3.4.19

$- 3 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.19.1

$- 3 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 3 x - 2 = 0$

चरण 3.3.4.19.2

$x$ के लिए $- 3 x - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.19.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- 3 x = 2$

चरण 3.3.4.19.2.2

$- 3 x = 2$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.19.2.2.1

$- 3 x = 2$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

चरण 3.3.4.19.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.19.2.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.19.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

चरण 3.3.4.19.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2}{- 3}$

चरण 3.3.4.19.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.19.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 3.3.4.20

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2, - \frac{2}{3}$

चरण 3.4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$कोई हल नहीं$

चरण 4

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला

चरण 5

पता लगाएं कि व्युत्पन्न कहां अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(x - 2)}^{2} = 0$

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

चरण 5.2.2

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

${(x - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 5.2.2.2

$x$ के लिए ${(x - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 5.2.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 5.2.3

$| (2 + x) (2 - x) |$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$| (2 + x) (2 - x) |$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

चरण 5.2.3.2

$x$ के लिए $| (2 + x) (2 - x) | = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

चरण 5.2.3.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$(2 + x) (2 - x) = 0$

चरण 5.2.3.2.3

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

चरण 5.2.3.2.4

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.4.1

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 + x = 0$

चरण 5.2.3.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 5.2.3.2.5

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.5.1

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x = 0$

चरण 5.2.3.2.5.2

$x$ के लिए $2 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 5.2.3.2.5.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.5.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.2.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.2.5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 5.2.3.2.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.5.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 5.2.3.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 + x) (2 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2$

चरण 5.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 2$

चरण 5.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 2, x = 2$

चरण 6

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, - 2)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 3$ से बदलें.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.2

$2$ को $81$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.3

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 \cdot - 27 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.4

$- 4$ को $- 27$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.5

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 \cdot 9 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.6

$- 8$ को $9$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.7

$16$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.8.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.8.2

$- 8$ को $9$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.8.3

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.9

$16$ में से $72$ घटाएं.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | - 56 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.10

$- 56$ और $81$ जोड़ें.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 25 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.11

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $25$ के बीच की दूरी $25$ है.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 1 \cdot 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.12

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.13

$162$ और $108$ जोड़ें.

$f' (- 3) = \frac{270 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.14

$270$ में से $72$ घटाएं.

$f' (- 3) = \frac{198 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.15

$198$ में से $48$ घटाएं.

$f' (- 3) = \frac{150 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.2.16

$150$ में से $25$ घटाएं.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$- 3$ में से $2$ घटाएं.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.3.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 - (- 3)) |}$

चरण 7.2.3.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 + 3) |}$

चरण 7.2.3.4

$2$ और $3$ जोड़ें.

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 \cdot 5 |}$

चरण 7.2.3.5

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 1 \cdot 5 |}$

चरण 7.2.3.6

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 5 |}$

चरण 7.2.3.7

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 5$ और $0$ के बीच की दूरी $5$ है.

$f' (- 3) = \frac{125}{25 \cdot 5}$

चरण 7.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$25$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (- 3) = \frac{125}{125}$

चरण 7.2.4.2

$125$ को $125$ से विभाजित करें.

$f' (- 3) = 1$

चरण 7.2.5

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 7.3

$x = - 3$ पर व्युत्पन्न $1$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(- \infty, - 2)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, - 2)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- 2, 2)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = \frac{2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.4

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.6

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.7

$16$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.8.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.8.2

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.8.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.9

$16$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.10

$16$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.11

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $16$ के बीच की दूरी $16$ है.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 1 \cdot 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.12

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.13

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.14

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.15

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.2.16

$0$ में से $16$ घटाएं.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.3.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 - (0)) |}$

चरण 8.2.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 + 0) |}$

चरण 8.2.3.4

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 \cdot 2 |}$

चरण 8.2.3.5

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 2 \cdot 2 |}$

चरण 8.2.3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 4 |}$

चरण 8.2.3.7

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$f' (0) = \frac{- 16}{4 \cdot 4}$

चरण 8.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (0) = \frac{- 16}{16}$

चरण 8.2.4.2

$- 16$ को $16$ से विभाजित करें.

$f' (0) = - 1$

चरण 8.2.5

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

चरण 8.3

$x = 0$ पर व्युत्पन्न $- 1$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(- 2, 2)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(- 2, 2)$ पर घटता हुआ

चरण 9

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(2, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.2

$2$ को $81$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 27 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.4

$- 4$ को $27$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 9 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.6

$- 8$ को $9$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.7

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.8.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.8.2

$- 8$ को $9$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.8.3

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.9

$16$ में से $72$ घटाएं.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | - 56 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.10

$- 56$ और $81$ जोड़ें.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 25 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.11

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 1 \cdot 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.12

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.13

$162$ में से $108$ घटाएं.

$f' (3) = \frac{54 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.14

$54$ में से $72$ घटाएं.

$f' (3) = \frac{- 18 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.15

$- 18$ और $48$ जोड़ें.

$f' (3) = \frac{30 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.2.16

$30$ में से $25$ घटाएं.

$f' (3) = \frac{5}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.3.2

$2$ और $3$ जोड़ें.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - (3)) |}$

चरण 9.2.3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - 3) |}$

चरण 9.2.3.4

$2$ में से $3$ घटाएं.

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 \cdot - 1 |}$

चरण 9.2.3.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (3) = \frac{5}{1 | 5 \cdot - 1 |}$

चरण 9.2.3.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{5}{1 | - 5 |}$

चरण 9.2.3.7

$f' (3) = \frac{5}{1 \cdot 5}$

चरण 9.2.3.8

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (3) = \frac{5}{5}$

चरण 9.2.4

$5$ को $5$ से विभाजित करें.

$f' (3) = 1$

चरण 9.2.5

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 9.3

$x = 3$ पर व्युत्पन्न $1$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(2, \infty)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(2, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 10

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(- \infty, - 2), (2, \infty)$

इस पर घटता हुआ: $(- 2, 2)$

चरण 11