कैलकुलस उदाहरण

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{7}}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x+8}$ है.

अवकलन करें.

${\displaystyle -1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{7}{7}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle \frac{7}{7}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle \frac{1}{7}}$ और ${\displaystyle x^{-\frac{6}{7}}}$ को मिलाएं.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle x^{-\frac{6}{7}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

सरल करें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{8x^{\frac{1}{7}}}{7}+\frac{8}{7x^{\frac{6}{7}}}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{8x^{\frac{1}{7}}}{7}\right]+\frac{d}{dx}\left[\frac{8}{7x^{\frac{6}{7}}}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{8x^{\frac{1}{7}}}{7}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{8}{7x^{\frac{6}{7}}}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

Since ${\displaystyle 49x^{\frac{6}{7}},49x^{\frac{13}{7}},1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 49,49,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^{\frac{6}{7}},x^{\frac{13}{7}}}$.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

${\displaystyle 49}$ के गुणनखंड ${\displaystyle 7}$ और ${\displaystyle 7}$ हैं.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 49,49,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 7}$ को ${\displaystyle 7}$ से गुणा करें.

${\displaystyle x^{\frac{6}{7}},x^{\frac{13}{7}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 49x^{\frac{6}{7}},49x^{\frac{13}{7}},1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 49}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle \frac{8}{49x^{\frac{6}{7}}}-\frac{48}{49x^{\frac{13}{7}}}=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 49x^{\frac{13}{7}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.