कैलकुलस उदाहरण

$8 x^{3} y - 7 y^{2} + 2 x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{3} y - 7 y^{2} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $8 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{3} y$ का व्युत्पन्न $8 y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$8 y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$8 y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$24 y x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$24 y x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$24 y x^{2} + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$24 y x^{2} + 0 + 2 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$24 y x^{2} + 0 + 2$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$24 y x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$24 y x^{2} + 2$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 24 x^{2} y + 2$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $24 x^{2} y + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [24 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [24 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [24 x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $24 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $24 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$24 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$24 y (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.3

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$48 y x + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$48 y x + 0$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$48 y x$ और $0$ जोड़ें.

$48 y x$

चरण 2.4.2

$48 y x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f'' (x) = 48 x y$