कैलकुलस उदाहरण

$5 e^{3 t} = 8 e^{2 t}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5 e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (5 e^{3 t})$ को $\ln (5) + \ln (e^{3 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (5) + \ln (e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

चरण 2.2

$3 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{3 t})$ का प्रसार करें.

$\ln (5) + 3 t \ln (e) = \ln (8 e^{2 t})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (5) + 3 t \cdot 1 = \ln (8 e^{2 t})$

चरण 2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (5) + 3 t = \ln (8 e^{2 t})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (8 e^{2 t})$ को $\ln (8) + \ln (e^{2 t})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + \ln (e^{2 t})$

चरण 3.2

$2 t$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 t})$ का प्रसार करें.

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \ln (e)$

चरण 3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \cdot 1$

चरण 3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (5) - \ln (8) = - 3 t + 2 t$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{5}{8}) = - 3 t + 2 t$

चरण 6

$- 3 t$ और $2 t$ जोड़ें.

$\ln (\frac{5}{8}) = - t$

चरण 7

चूंकि $t$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- t = \ln (\frac{5}{8})$

चरण 8

$- t = \ln (\frac{5}{8})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- t = \ln (\frac{5}{8})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

चरण 8.2.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$

चरण 8.3.2

$- 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$ को $- \ln (\frac{5}{8})$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

दशमलव रूप:

$t = 0.47000362 \dots$