कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x - 20$ ; $[9, 13]$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$2 x - 20 = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए $2 x - 20 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $20$ जोड़ें.

$2 x = 20$

चरण 1.2.2

$2 x = 20$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 x = 20$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{20}{2}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{20}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{20}{2}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$20$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 10$

चरण 1.3

$10$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 0$

चरण 1.4

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(10, 0)$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{9}^{10} 0 d x - \int_{9}^{10} 2 x - 20 d x$

चरण 3

$9$ और $10$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{9}^{10} 0 - (2 x - 20) d x$

चरण 3.2

$0$ में से $2 x - 20$ घटाएं.

$\int_{9}^{10} - (2 x - 20) d x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{9}^{10} - (2 x) + 20 d x$

चरण 3.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x - - 20$

चरण 3.4.2

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$- 2 x + 20$

$\int_{9}^{10} - 2 x + 20 d x$

चरण 3.5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{9}^{10} - 2 x d x + \int_{9}^{10} 20 d x$

चरण 3.6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int_{9}^{10} x d x + \int_{9}^{10} 20 d x$

चरण 3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{10}) + \int_{9}^{10} 20 d x$

चरण 3.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{9}^{10}) + \int_{9}^{10} 20 d x$

चरण 3.9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{9}^{10}) + 20 x]_{9}^{10}$

चरण 3.10

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$10$ पर और $9$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$- 2 ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{9^{2}}{2}) + 20 x]_{9}^{10}$

चरण 3.10.2

$10$ पर और $9$ पर $20 x$ का मान ज्ञात करें.

$- 2 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{9^{2}}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (\frac{100}{2} - \frac{9^{2}}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.2

$100$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.2.1

$100$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{9^{2}}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{9^{2}}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{9^{2}}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 (\frac{50}{1} - \frac{9^{2}}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.2.2.4

$50$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 (50 - \frac{9^{2}}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.3

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (50 - \frac{81}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.4

$50$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 2 (50 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.5

$50$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{50 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 2 \frac{50 \cdot 2 - 81}{2} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.7.1

$50$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{100 - 81}{2} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.7.2

$100$ में से $81$ घटाएं.

$- 2 (\frac{19}{2}) + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.8

$- 2$ और $\frac{19}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 19}{2} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.9

$- 2$ को $19$ से गुणा करें.

$\frac{- 38}{2} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.10

$- 38$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.10.1

$- 38$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 19}{2} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.10.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 19}{2 (1)} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 19}{2 \cdot 1} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 19}{1} + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.10.2.4

$- 19$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 19 + 20 \cdot 10 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.11

$20$ को $10$ से गुणा करें.

$- 19 + 200 - 20 \cdot 9$

चरण 3.10.3.12

$- 20$ को $9$ से गुणा करें.

$- 19 + 200 - 180$

चरण 3.10.3.13

$200$ में से $180$ घटाएं.

$- 19 + 20$

चरण 3.10.3.14

$- 19$ और $20$ जोड़ें.

$1$

चरण 4

$A r e a = \int_{10}^{13} 2 x - 20 d x - \int_{10}^{13} 0 d x$

चरण 5

$10$ और $13$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{10}^{13} 2 x - 20 - (0) d x$

चरण 5.2

$2 x - 20$ में से $0$ घटाएं.

$\int_{10}^{13} 2 x - 20 d x$

चरण 5.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{10}^{13} 2 x d x + \int_{10}^{13} - 20 d x$

चरण 5.4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{10}^{13} x d x + \int_{10}^{13} - 20 d x$

चरण 5.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{13}) + \int_{10}^{13} - 20 d x$

चरण 5.6

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{10}^{13}) + \int_{10}^{13} - 20 d x$

चरण 5.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{10}^{13}) + - 20 x]_{10}^{13}$

चरण 5.8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$13$ पर और $10$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\frac{13^{2}}{2}) - \frac{10^{2}}{2}) + - 20 x]_{10}^{13}$

चरण 5.8.2

$13$ पर और $10$ पर $- 20 x$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\frac{13^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2}) + - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{10^{2}}{2}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{100}{2}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.3

$100$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.3.1

$100$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{50}{1}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.3.2.4

$50$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (\frac{169}{2} - 1 \cdot 50) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.4

$- 1$ को $50$ से गुणा करें.

$2 (\frac{169}{2} - 50) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.5

$- 50$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{169}{2} - 50 \cdot \frac{2}{2}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.6

$- 50$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{169}{2} + \frac{- 50 \cdot 2}{2}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \frac{169 - 50 \cdot 2}{2} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.8.1

$- 50$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{169 - 100}{2} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.8.2

$169$ में से $100$ घटाएं.

$2 (\frac{69}{2}) - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.9

$2$ और $\frac{69}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 69}{2} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.10

$2$ को $69$ से गुणा करें.

$\frac{138}{2} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.11

$138$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.11.1

$138$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 69}{2} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.11.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 69}{2 (1)} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 69}{2 \cdot 1} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{69}{1} - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.11.2.4

$69$ को $1$ से विभाजित करें.

$69 - 20 \cdot 13 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.12

$- 20$ को $13$ से गुणा करें.

$69 - 260 + 20 \cdot 10$

चरण 5.8.3.13

$20$ को $10$ से गुणा करें.

$69 - 260 + 200$

चरण 5.8.3.14

$- 260$ और $200$ जोड़ें.

$69 - 60$

चरण 5.8.3.15

$69$ में से $60$ घटाएं.

$9$

चरण 6

$1$ और $9$ जोड़ें.

$10$

चरण 7