कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{7} d t$

चरण 1

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{7} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (18 {\sqrt{x}}^{7})$

चरण 9

${\sqrt{x}}^{7}$ को $\sqrt{x^{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (18 \sqrt{x^{7}})$

चरण 10

$18$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{18}{2 x^{\frac{1}{2}}} \sqrt{x^{7}}$

चरण 11

$\frac{18}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $\sqrt{x^{7}}$ को मिलाएं.

$\frac{18 \sqrt{x^{7}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12

$18 \sqrt{x^{7}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (9 \sqrt{x^{7}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (9 \sqrt{x^{7}})}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (9 \sqrt{x^{7}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{x^{7}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

$\frac{9 \sqrt{x^{7}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{9 (x^{3} \sqrt{x})}{x^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x^{7}$ को ${(x^{3})}^{2} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$x^{6}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \sqrt{x^{6} x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.1.2

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{9 (x^{3} \sqrt{x})}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 (x^{3} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 x^{3 + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9 x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9 x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9 x^{\frac{6 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16.5.2

$6$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$9 x^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 18

घातांक जोड़कर $x^{\frac{7}{2}}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}})$

चरण 18.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{7}{2}}$

चरण 18.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 x^{\frac{- 1 + 7}{2}}$

चरण 18.4

$- 1$ और $7$ जोड़ें.

$9 x^{\frac{6}{2}}$

चरण 18.5

$6$ को $2$ से विभाजित करें.

$9 x^{3}$