कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} \int_{0}^{x^{2}} \frac{1 - t}{1 - t^{2}} d t$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{0}^{x^{2}} \frac{1 - t}{1^{2} - t^{2}} d t]$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = t$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{0}^{x^{2}} \frac{1 - t}{(1 + t) (1 - t)} d t]$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1 - t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{0}^{x^{2}} \frac{1 - t}{(1 + t) (1 - t)} d t]$

चरण 2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t]$

चरण 2.2

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t]$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t]$

चरण 3

चूंकि $\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x} \int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t$ का व्युत्पन्न $\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t (- x^{- 2})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t (- \frac{1}{x^{2}})$

चरण 6.2

$\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t (- \frac{1}{x^{2}})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t$

चरण 6.3

$- \frac{1}{x^{2}}$ और $\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t$ को मिलाएं.

$- \frac{\int_{0}^{x^{2}} \frac{1}{1 + t} d t}{x^{2}}$