कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t]$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t \cdot 0]$

चरण 2.3

$\frac{1}{\sqrt{t}}$ को $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{t}}$ को $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.2

$\sqrt{t}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.3

$\sqrt{t}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.6

${\sqrt{t}}^{2}$ को $t$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{1}} d t \cdot 0]$

चरण 2.4.6.5

सरल करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t \cdot 0]$

चरण 2.5

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [0]$