कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (4 x^{2} + 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{2} + 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (4 x^{2} + 4) x^{- 2} d x$

चरण 5

$(4 x^{2} + 4) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int 4 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\int 4 (x^{- 2} x^{2}) + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{- 2 + 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.1.3

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$\int 4 x^{0} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.2

$4 x^{0}$ को सरल करें.

$\int 4 + 4 x^{- 2} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 d x + \int 4 x^{- 2} d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 x + C + \int 4 x^{- 2} d x$

चरण 9

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 x + C + 4 \int x^{- 2} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$4 x + C + 4 (- x^{- 1} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$4 x + 4 (- \frac{1}{x}) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x - 4 \frac{1}{x} + C$

चरण 11.2.2

$- 4$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$4 x + \frac{- 4}{x} + C$

चरण 11.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 x - \frac{4}{x} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 x - \frac{4}{x} + C$