कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\arctan (x)}{1 + x^{2}}$

चरण 1

$\frac{\arctan (x)}{1 + x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{\arctan (x)}{1 + x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{\arctan (x)}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \arctan (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \arctan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\arctan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

चरण 4.1.2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 4.1.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 4.1.4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\arctan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\arctan (x)}^{2} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \frac{\arctan (x)}{1 + x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} {\arctan (x)}^{2} + C$