कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 1

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 2

फलन $F (θ)$ को व्युत्पन्न $f (θ)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

चरण 4

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

चरण 5

$\cos^{2} (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

चरण 6

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

चरण 7

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ को $\tan (θ)$ में बदलें.

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

चरण 8

$\frac{1}{\cos (θ)}$ को $\sec (θ)$ में बदलें.

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

चरण 9

चूंकि $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\tan (θ) \sec (θ)$ है, $\tan (θ) \sec (θ)$ का समाकलन $\sec (θ)$ है.

$\sec (θ) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$