कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{5 x} \cdot \sqrt{x + 3}$

चरण 1

$\sqrt{5 x} \cdot \sqrt{x + 3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{x + 3}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{x + 3} d x$

चरण 4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\int \sqrt{5 x (x + 3)} d x$

चरण 5

वर्ग को पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3$

चरण 5.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3$

चरण 5.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3$

चरण 5.1.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{2} + 15 x$

चरण 5.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 5$

$b = 15$

$c = 0$

चरण 5.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{15}{2 \cdot 5}$

चरण 5.4.2

$15$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

चरण 5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

$2 \cdot 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

चरण 5.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

चरण 5.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{3}{2}$

चरण 5.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{15^{2}}{4 \cdot 5}$

चरण 5.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{225}{4 \cdot 5}$

चरण 5.5.2.1.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{225}{20}$

चरण 5.5.2.1.3

$225$ और $20$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.3.1

$225$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{5 (45)}{20}$

चरण 5.5.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.3.2.1

$20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{5 \cdot 45}{5 \cdot 4}$

चरण 5.5.2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{5 \cdot 45}{5 \cdot 4}$

चरण 5.5.2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{45}{4}$

चरण 5.5.2.2

$0$ में से $\frac{45}{4}$ घटाएं.

$e = - \frac{45}{4}$

चरण 5.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $5 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

$\int \sqrt{5 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = x + \frac{3}{2}$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = x + \frac{3}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x + \frac{3}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + \frac{3}{2}]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{3}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2}]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2}]$

चरण 6.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{3}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{5 u^{2} - \frac{45}{4}} d u$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5 u^{2} - \frac{45}{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$5 u^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{5 (u^{2}) - \frac{45}{4}} d u$

चरण 7.1.2

$- \frac{45}{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{5 (u^{2}) + 5 (- \frac{9}{4})} d u$

चरण 7.1.3

$5 (u^{2}) + 5 (- \frac{9}{4})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{5 (u^{2} - \frac{9}{4})} d u$

चरण 7.2

$\frac{9}{4}$ को ${(\frac{3}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sqrt{5 (u^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2})} d u$

चरण 8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = u$ और $b = \frac{3}{2}$ .

$\int \sqrt{5 (u + \frac{3}{2}) (u - \frac{3}{2})} d u$

चरण 9

$u$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{5 (u \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}) (u - \frac{3}{2})} d u$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int \sqrt{5 (\frac{u \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}) (u - \frac{3}{2})} d u$

चरण 10.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \sqrt{5 \frac{u \cdot 2 + 3}{2} (u - \frac{3}{2})} d u$

चरण 11

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \sqrt{5 \frac{2 u + 3}{2} (u - \frac{3}{2})} d u$

चरण 12

$u$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{5 \frac{2 u + 3}{2} (u \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})} d u$

चरण 13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$u$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int \sqrt{5 \frac{2 u + 3}{2} (\frac{u \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})} d u$

चरण 13.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \sqrt{5 \frac{2 u + 3}{2} \frac{u \cdot 2 - 3}{2}} d u$

चरण 14

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \sqrt{5 \frac{2 u + 3}{2} \frac{2 u - 3}{2}} d u$

चरण 15

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$5$ और $\frac{2 u + 3}{2}$ को मिलाएं.

$\int \sqrt{\frac{5 (2 u + 3)}{2} \cdot \frac{2 u - 3}{2}} d u$

चरण 15.2

$\frac{5 (2 u + 3)}{2}$ को $\frac{2 u - 3}{2}$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{\frac{5 (2 u + 3) (2 u - 3)}{2 \cdot 2}} d u$

चरण 15.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{\frac{5 (2 u + 3) (2 u - 3)}{4}} d u$

चरण 16

$\frac{5 (2 u + 3) (2 u - 3)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} (5 (2 u + 3) (2 u - 3))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$5 (2 u + 3) (2 u - 3)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{\frac{1^{2} (5 (2 u + 3) (2 u - 3))}{4}} d u$

चरण 16.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{\frac{1^{2} (5 (2 u + 3) (2 u - 3))}{2^{2} \cdot 1}} d u$

चरण 16.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (5 (2 u + 3) (2 u - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\int \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (5 (2 u + 3) (2 u - 3))} d u$

चरण 17

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{2} \sqrt{5 (2 u + 3) (2 u - 3)} d u$

चरण 17.2

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{5 (2 u + 3) (2 u - 3)}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{5 (2 u + 3) (2 u - 3)}}{2} d u$

चरण 17.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{\sqrt{(5 (2 u) + 5 \cdot 3) (2 u - 3)}}{2} d u$

चरण 17.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{(10 u + 5 \cdot 3) (2 u - 3)}}{2} d u$

चरण 17.4.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{(10 u + 15) (2 u - 3)}}{2} d u$

चरण 18

FOIL विधि का उपयोग करके $(10 u + 15) (2 u - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{\sqrt{10 u (2 u - 3) + 15 (2 u - 3)}}{2} d u$

चरण 18.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{\sqrt{10 u (2 u) + 10 u \cdot - 3 + 15 (2 u - 3)}}{2} d u$

चरण 18.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{\sqrt{10 u (2 u) + 10 u \cdot - 3 + 15 (2 u) + 15 \cdot - 3}}{2} d u$

चरण 19

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int \frac{\sqrt{10 \cdot 2 u \cdot u + 10 u \cdot - 3 + 15 (2 u) + 15 \cdot - 3}}{2} d u$

चरण 19.1.2

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.2.1

$u$ ले जाएं.

$\int \frac{\sqrt{10 \cdot 2 (u \cdot u) + 10 u \cdot - 3 + 15 (2 u) + 15 \cdot - 3}}{2} d u$

चरण 19.1.2.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{10 \cdot 2 u^{2} + 10 u \cdot - 3 + 15 (2 u) + 15 \cdot - 3}}{2} d u$

चरण 19.1.3

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{20 u^{2} + 10 u \cdot - 3 + 15 (2 u) + 15 \cdot - 3}}{2} d u$

चरण 19.1.4

$- 3$ को $10$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{20 u^{2} - 30 u + 15 (2 u) + 15 \cdot - 3}}{2} d u$

चरण 19.1.5

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{20 u^{2} - 30 u + 30 u + 15 \cdot - 3}}{2} d u$

चरण 19.1.6

$15$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{20 u^{2} - 30 u + 30 u - 45}}{2} d u$

चरण 19.2

$- 30 u$ और $30 u$ जोड़ें.

$\int \frac{\sqrt{20 u^{2} + 0 - 45}}{2} d u$

चरण 19.3

$20 u^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\int \frac{\sqrt{20 u^{2} - 45}}{2} d u$

चरण 20

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{20 u^{2} - 45} d u$

चरण 21

मान लीजिए $u = \frac{3}{2} \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d u = \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2}$ सकारात्मक है.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1.3.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 \cdot 5^{1} {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 \cdot 5 {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.4

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{20 {(\frac{3}{2} \sec (t))}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.5

$\frac{3}{2}$ और $\sec (t)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{20 {(\frac{3 \sec (t)}{2})}^{2} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.6

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1.6.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 \sec (t)}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{20 \frac{{(3 \sec (t))}^{2}}{2^{2}} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.6.2

उत्पाद नियम को $3 \sec (t)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{20 \frac{3^{2} \sec^{2} (t)}{2^{2}} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.7

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{20 \frac{9 \sec^{2} (t)}{2^{2}} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{20 \frac{9 \sec^{2} (t)}{4} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1.9.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 (5) \frac{9 \sec^{2} (t)}{4} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{4 \cdot 5 \frac{9 \sec^{2} (t)}{4} - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{5 (9 \sec^{2} (t)) - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.1.10

$9$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{45 \sec^{2} (t) - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.2

$45 \sec^{2} (t)$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{45 (\sec^{2} (t)) - 45} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.3

$- 45$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{45 \sec^{2} (t) + 45 \cdot - 1} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.4

$45 \sec^{2} (t) + 45 \cdot - 1$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{45 (\sec^{2} (t) - 1)} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{45 \tan^{2} (t)} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.6

$45 \tan^{2} (t)$ को ${(3 \tan (t))}^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.6.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{9 (5) \tan^{2} (t)} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.6.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{3^{2} \cdot 5 \tan^{2} (t)} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.6.3

$5$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{3^{2} \tan^{2} (t) \cdot 5} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.6.4

$3^{2} \tan^{2} (t)$ को ${(3 \tan (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{{(3 \tan (t))}^{2} \cdot 5} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{2} \int 3 \tan (t) \sqrt{5} \frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2} d t$

चरण 22.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1

$\frac{3 \sec (t) \tan (t)}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{3 \sec (t) \tan (t) \cdot 3}{2} \tan (t) \sqrt{5} d t$

चरण 22.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{9 \sec (t) \tan (t)}{2} \tan (t) \sqrt{5} d t$

चरण 22.2.3

$\frac{9 \sec (t) \tan (t)}{2}$ और $\tan (t)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{9 \sec (t) \tan (t) \tan (t)}{2} \sqrt{5} d t$

चरण 22.2.4

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{9 \sec (t) (\tan^{1} (t) \tan (t))}{2} \sqrt{5} d t$

चरण 22.2.5

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{9 \sec (t) (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t))}{2} \sqrt{5} d t$

चरण 22.2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{9 \sec (t) {\tan (t)}^{1 + 1}}{2} \sqrt{5} d t$

चरण 22.2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int \frac{9 \sec (t) \tan^{2} (t)}{2} \sqrt{5} d t$

चरण 22.2.8

$\frac{9 \sec (t) \tan^{2} (t)}{2}$ और $\sqrt{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{9 \sec (t) \tan^{2} (t) \sqrt{5}}{2} d t$

चरण 23

चूँकि $\frac{9 \sqrt{5}}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{9 \sqrt{5}}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{9 \sqrt{5}}{2} \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

चरण 24

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

$\frac{9 \sqrt{5}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t$

चरण 24.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t$

चरण 25

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \int \sec^{1} (t) \tan^{2} (t) d t$

चरण 26

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (t)$ को $- 1 + \sec^{2} (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \int \sec^{1} (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t$

चरण 27

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \int \sec^{1} (t) \cdot - 1 + \sec^{1} (t) \sec^{2} (t) d t$

चरण 27.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

चरण 28

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 29

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 30

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ है.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 31

$\sec^{3} (t)$ में से $\sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

चरण 32

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sec (t)$ और $d v = \sec^{2} (t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

चरण 33

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

चरण 34

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

चरण 35

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

चरण 36

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 36.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

चरण 36.2

$\tan^{2} (t)$ और $\sec (t)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

चरण 37

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (t)$ को $- 1 + \sec^{2} (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

चरण 38

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.1

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

चरण 38.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

चरण 38.3

$\sec (t)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

चरण 39

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

चरण 40

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

चरण 41

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

चरण 42

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

चरण 43

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

चरण 44

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

चरण 45

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

चरण 46

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

चरण 47

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

चरण 48

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ है.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

चरण 49

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 49.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 49.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 50

$\int \sec^{3} (t) d t$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

चरण 51

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

चरण 52

सरल करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

चरण 53

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 53.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

चरण 53.2

$- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ और $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ जोड़ें.

$\frac{9 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

चरण 53.3

$\frac{9 \sqrt{5}}{4}$ को $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{4 \cdot 2} + C$

चरण 53.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8} + C$

चरण 54

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 54.1

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (\frac{2 u}{3})$ से बदलें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 u}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 u}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 u}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 u}{3})) |))}{8} + C$

चरण 54.2

$u$ की सभी घटनाओं को $x + \frac{3}{2}$ से बदलें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 55.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 2 (\frac{3}{2})}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 55.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 55.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 x + 2 (\frac{3}{2})}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 55.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 55.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 x + 2 (\frac{3}{2})}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 55.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 55.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 (x + \frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 x + 2 (\frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 55.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 x + 2 (\frac{3}{2})}{3})) |))}{8} + C$

चरण 55.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{5} (\sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) \tan (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) + \tan (arcsec (\frac{2 x + 3}{3})) |))}{8} + C$

चरण 56

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{9 \sqrt{5}}{8} (\sec (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) \tan (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) + \tan (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) |)) + C$

चरण 57

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{x + 3}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{9 \sqrt{5}}{8} (\sec (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) \tan (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) + \tan (arcsec (\frac{1}{3} (2 x + 3))) |)) + C$