कैलकुलस उदाहरण

$\frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$

चरण 1

$\frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{8}{x^{2}} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

चरण 5

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$8 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

चरण 6.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \int x^{- 2} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$8 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{5}{x} d x + \int 2 d x$

चरण 8

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (- x^{- 1} + C) + 5 \int \frac{1}{x} d x + \int 2 d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$8 (- x^{- 1} + C) + 5 (\ln (| x |) + C) + \int 2 d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$8 (- x^{- 1} + C) + 5 (\ln (| x |) + C) + 2 x + C$

चरण 11

सरल करें.

$- \frac{8}{x} + 5 \ln (| x |) + 2 x + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{8}{x^{2}} + \frac{5}{x} + 2$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{8}{x} + 5 \ln (| x |) + 2 x + C$